江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级下学期第五次学情调研数学试题（含答案）

2022-2023学年度九年级第五次学情调研
数学
学生练习答题须知：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚．
2．客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破．
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的半径为．若点P到圆心O的距离为，则点P（ ）
A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定
3．某班有6个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．如图，在中，点D，E分别为AB，AC的中点，若，则BC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知的内接四边形ABCD，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足的中，DP的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．若，则_________．
10．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为_________．
11．2022年世界杯小组赛于12月4日结束，B组、F组两组四个球队3场比赛积分数据如图所示，则积分较整齐的小组是_________．（填“B”或“F”）．
12．一个圆锥的母线长为，底面圆半径为，则这个圆锥的侧面积是_________ ．（结果保留）
13．已知m是方程的一个根，则代数式的值为_________
14．若抛物线，点为抛物线上两点，则______．（用“<”号连接）
15．如图，在中，，则_________．
16．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为_________．
17．如图，在正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为__________．
18．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为．点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿CP运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿PA运动到点A停止，则时间最短为________秒．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）计算：
20．（本题满分8分）解方程：．
21．（本题满分8分）如图，已知在中，．
（1）请用圆规和直尺作出，使圆心P在边AC上，且与边AB，BC都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若，则的周长为____________．（结果保留）
22．（本题满分8分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是_________人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度；
（4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
23．（本题满分10分）近期国内疫情形势持续变化，为守护好个人身体健康，广大市民应尽快完成新冠疫苗接种．为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名．
（1）随机抽取1人，恰好是男性的概率为_______；
（2）随机抽取2人，求恰好抽到一男和一女的概率．
24．（本题满分10分）如图，AB是的直径，C是上一点，P是AB的延长线上一点，且．
（1）判断直线PC与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分10分）如图①中N、A、M、C共线，若米，的范围：的范围：．
（1）如图②，当，BC恰好垂直MN时，求BC的长；（结果保留根号）
（2）若（1）中BC长度不变，求点C、A间最远的距离多少米．（结果保留根号）
26．（本题满分10分）宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉．小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当桃园总产量为7000千克时，求x的值；
（3）如果增种的桃树x（棵）满足：，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克
27．（本题满分12分）如图①，已知矩形ABCD，．点E从点B出发，沿边BC运动至点C停止．以DE为直径作，与对角线AC交于点F，连接FD，FE．
（1）如图②，当E运动至终点C时，求的值；
（2）试探究：在点E运动的过程中，的值是否为定值 若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
（3）如图③，以FD，FE为边构造矩形DFEG，连接CG，求证：，并直接写出在这一运动过程中，点G所经过的路径长．
28．（本题满分12分）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是一次函数图像的“1阶方点”．
（1）在①，②，③三点中，是反比例函数图像的“2阶方点”的有________（填序号）；
（2）如图，已知抛物线交y轴于点C，一次函数的图像交抛物线第二象限于点P，点Q为该一次函数图像的“1阶方点”．
①求的面积的最大值；
②若一次函数图像的“1阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若抛物线的“m阶方点”一定存在，求m的取值范围．
九年级第五次学情调研试卷
数学参考答案及评分标准
说明：本标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本标准的解答不同，请参照本标准的精神给分．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D C C B D
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
9．3 10． 11．B 12．15π 13．2023
14．y1＜y2 15．4 16．x1＝－3，x2＝1 17． 18．
三、解答题：本大题共10小题，共68分．
19．解：原式＝1－×－-------------------------------------------------------------------------------6分
＝------------------------------------------------------------------------------------------------------8分
20．解：(x＋5)(x－3)＝0----------------------------------------------------------------------------------------6分
x1＝－5，x2＝3．--------------------------------------------------------------------------------------8分
21．解：（1）图略；---------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）2π．------------------------------------------------------------------------------------------------8分
22．解：（1）60；------------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）图略；---------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）108；-----------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）1800×＝540
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人．----------------------------------8分
23．解：（1）；-------------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）图略；---------------------------------------------------------------------------------------------8分
以上共有12种等可能的结果，其中“恰好抽到一男和一女”的有8种，
∴P(恰好抽到一男和一女)＝＝．---------------------------------------------------10分
24．解：（1）PC与⊙O相切．--------------------------------------------------------------------------------1分
理由如下：
连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．----------------------------------------2分
∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，又∵∠PCB＝∠A，∴∠OCA＝∠PCB．------------ 3分
∵∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即∠OCP＝∠90°，∴PC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，∴PC与⊙O相切．----------------------------------------------5分
（2）∵BP＝OB，∴OP＝2OB＝6．
在Rt△OCP中，∵cos∠COP＝＝，∴∠COP＝60°．-------------------------7分
∴＝＝．--------------------------------------------------------------8分
∵∠OCP＝90°，∴CP2＝OP2－OC2，∴CP＝．
∴＝＝．--------------------------------------------------------------9分
∴图中阴影部分的面积为－．---------------------------------------------------10分
25．解：（1）由题意得，∠MAB＝45°，∠C＝90°，AB＝4m，
在Rt△ABC中，BC＝AB×sin45°＝m．
答：伸展臂BC的长为米．-------------------------------------------------------------4分
（2）由题意得，当∠MAB＝30°，∠ABC＝105°时，伸展臂伸展的最远．---------------5分
过点B作BD⊥MN交NM的延长线于D，
在Rt△ABD中，AD＝AB×cos30°＝m．--------------------------------------------6分
∵∠MAB＝30°，BD⊥MN，∴∠ABD＝60°，
又∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝45°．------------------------------------------------------8分
在Rt△CBD中，CD＝BC×sin45°＝2m．-------------------------------------------------9分
∴AC＝CD＋AD＝(2＋)m，
∴该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方(2＋)米的土石．------------------10分
26．解：（1）设y＝kx＋b，代入(12，74)，(28，66)得，------------------------------2分
解得，y＝x＋80．---------------------------------------------------------------3分
（2）由题意得，(x＋80)(x＋80)＝7000，-----------------------------------------------------4分
解得x1＝20，x2＝60，
∴x的值为20或60．--------------------------------------------------------------------------6分
（3）W＝(x＋80)(x＋80)＝(x－40)2＋7200．-------------------------------------------8分
∵＜0，10≤x≤50，∴当x＝40时，W的最大值为7200．
答：桃园的总产量最多是7200千克．----------------------------------------------------10分
27．解：（1）如图②，∵DE为⊙O直径，∴∠DFE＝90°．--------------------------------------------1分
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°＝∠DFE，
又∵∠DEF＝∠AED，∴△DEF∽△AED，------------------------------------------------2分
∴．------------------------------------------------------------------------------3分
图② 图①
（2）的值为定值．------------------------------------------------------------------------------4分
如图①，连接OC，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCE＝90°，又∵OE＝OD，∴OC＝OD＝OE，
∴点C在⊙O上．------------------------------------------------------------------------------5分
∵在⊙O中，＝，∴∠FED＝∠FCD．---------------------------------------------6分
在Rt△ADC中，tan∠ACD＝＝，
∵DE为直径，∴∠DFE＝90°，
∴在Rt△DFE中，tan∠FED＝tan∠ACD＝＝．---------------------------------7分
（3）∵四边形DFEG是矩形，∴由（2）得，，
∴，----------------------------------------------------------------------------------9分
∵∠ADC＝∠FDG＝90°，∴∠ADC－∠FDC＝∠FDG－∠FDC，即∠ADF＝∠CDG，
∴△ADF∽△CDG．--------------------------------------------------------------------------10分
点G所经过的路径长．------------------------------------------------------------------12分
28．解：（1）①②；---------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）一次函数过定点(－2，3)，
当x＝－2时，y＝－(2＋1)2＋4＝3，∴(－2，3)在抛物线上，
∴P(－2，3)．------------------------------------------------------------------------------------4分
① 当Q的纵坐标为－1时，△PCQ面积最大为4．------------------------------------6分
② 一次函数过(－1，－1)，解得．-------------------------------------------------7分
一次函数过(1，1)，解得．----------------------------------------------------------8分
综上：或．
（3）抛物线顶点（m，－2m＋2）在直线上．------------------------------------9分
代入（－m，m），解得（负舍）．----------------------------------------10分
代入（m，－m），解得．-------------------------------------------------------------11分
∴．-------------------------------------------------------------------------12分