河南省新乡市第二十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

河南省新乡市第二十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为 C．函数的最小值是 D．对称轴为直线
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
4．如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
5．如图，内接于，CD是的直径，，则（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
8．如图，为的直径，弦交于点E，，，，则（　　）
A． B． C．2 D．1
9．如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，．将正方形绕点顺时针旋转，每秒旋转，同时点P从的中点处出发，在正方形的边上顺时针移动，每秒移动1个单位，则第2022秒时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为24，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
二、填空题
11．若是方程的根，则____________．
12．点关于原点的对称点的坐标为________．
13．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
14．如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______．
15．如图，矩形中，，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_____．
三、解答题
16．计算：
(1)解方程：；
(2)．
17．面对新冠疫情，衢州教育人同心战“疫”因有不少师生居家健康监测，无法到校工作、学习，各校师生通过“云端”相连，停课不停教，停课不停学．某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播投课、自主学习、在线答疑四种形式．为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图．
(1)本次调查的人数是　　人；
(2)请补全条形统计图；
(3)明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，求明明和强强选择同一种教学方式的概率．
18．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求，两点的坐标；
(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．
19．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即．开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长．
注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则．
20．如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，，求⊙的半径及的长．
21．果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
22．已知抛物线．
(1)如图①，若抛物线与x轴交于点，与y轴交点，连接．
①求该抛物线所表示的二次函数解析式；
②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作轴于点H，与线段交于点M，是否存在点P使得点M是线段的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)如图②，直线与y轴交于点C，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求b的取值范围．
23．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．
(1)如图①，当时，求的大小和点的坐标；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
(3)若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．C
10．C
11．1
12．
13．
14．
15．
16．(1)方程无实数根
(2)
17．(1)80
(2)图形见解析
(3)
18．(1)
(2)
19．
20．(1)见解析
(2)，
21．(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5
(2)y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0(3)增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg
22．(1)①；②存在点P，使得点M是线的三等分点或；
(2)或．
23．(1)，点的坐标为
(2)，其中t的取值范围是
(3)3，．（答案不唯一，满足即可）
答案第1页，共2页
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