2022-2023学年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式 培优练习（无答案）

1.6完全平方公式 培优练习
选择题
1、已知是一个完全平方式，那么m为（ ）
A． B． C． D．
2、无论，为何值，代数式的值总是（ ）
A．非负数 B． C．正数 D．负数
3、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
5.如果m2+m=5,那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为(　　)
A.14　　　　B.9　　　　C.1　　　　D.6
6.若(ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则a,b的值分别为(　　)
A.2,9　　　　B.2,-9　　　　C.-2,9　　　　D.-4,9
7、已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（ ）
A．24 B．23 C．22 D．无法确定
8、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A． B． C． D．
9、已知，，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
10、已知，，，那么的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
1、已知，，则______．
2、已知，，则______．
3、若，，，则的值是 _______．
4、若是关于的完全平方式，则__________．
5、多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是______.(任写一个符合条件的即可)
6、 (3x+____)2=________________；
7、如图，两个正方形的边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为______．
8、若不论取何值，二次三项式的值恒大于10，则的取值范围是___．
三、解答题
1.已知，．求下列式子的值：
(1)；
(2)．
2、计算：
(1)计算：
(2)先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．
3、已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
(1)求x2+y2的值；
(2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．
4、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
5、在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．
例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解：
解：设，，则，，
∴，∴，
∴．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且，，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设，
①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；
②求图中阴影部分的面积．