2022-2023学年北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质同步练习(附答案解析）

北师大版八下 6.1 平行四边形的性质
一、（共19小题）
1. 在平行四边形 中， 的值可能是
A. B. C. D.
2. 到三角形三个顶点距离相等的点是
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点
3. 在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ，，则边 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 如图，平行四边形 的对角线交于点 ，且 ， 的周长为 ，则平行四边形 的两条对角线的和是
A. B. C. D.
5. 如图，过平行四边 的对角线 上一点 分别作平行四边形两边的平行线 与 ，那么图中平行四边 的面积 与平行四边 的面积 的大小关系是
A. B. C. D.
6. 如图，已知平行四边形 的对角线 和 交于点 ，若 ，，则边 的长度可能是
A. B. C. D.
7. 如图所示，平行四边形 中， 的垂直平分线交 于点 ，且 的周长为 ，则平行四边形 的周长是
A. B. C. D.
8. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 科克曲线 B. 笛卡儿心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线
9. 如图，平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， 交 于点 ，连接 ，若平行四边形 的周长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
10. 如图， 过平行四边形 对角线的交点 ，交 于点 ，交 于点 ，若平行四边形 的周长是 ，，则四边形 的周长为
A. B. C. D.
11. 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，直线 过点 ，交 于 ，交 于 ，如果 ，，，那么四边形 的周长是
A. B. C. D.
12. 在平行四边形 中，，， 平分 交 边于点 ，则线段 ， 的长度分别为
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
13. 为培养学生思维创新能力，某学校开设多个社团．下图是“手工线绣社团”同学设计的线绣图纸，其中图上的线条需要分别按颜色要求绣制．若 ，，，，，甲同学负责用红线绣制路线：；乙同学负责用绿线绣制路线：，那么绿色线路与红色线路
A. 一样长 B. 绿色线路长 C. 红色线路长 D. 不能确定
14. 如图，在平行四边形 中，，，以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 ， 于 点 ，，再分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，则 的长度为
A. B. C. D.
15. 如图，已知平行四边形 ，对角线 ， 相交于点 ，，，， 为垂足，则图中共有全等三角形的对数是
A. B. C. D.
16. 如图，在平行四边形 中，， 平分 并交 于点 ，且 ，有如下结论：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
其中正确的是
A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
17. 在 中，，，，若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的周长为
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或 或
18. 如图，将 绕点 逆时针旋转一定角度，得到 ．若 ，，且 ， 的度数为
A. B. C. D.
19. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 边于点 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
二、（共6小题）
20. 平行四边形的对角 ．
21. 如果平行四边形的周长为 ，那么它的两邻边之和等于 ；若两邻边之比为 ，则两邻边的长分别为 ．
22. 如图，在平行四边形 中， 于点 ， 于点 ，若 ，则 ．
23. 如图， 为平行四边形 的边 上任意一点，平行四边形 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
24. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，，对角线 的长是 ．
25. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是平行四边形 的对角线，点 在 上，，，则 的大小是 ．
三、（共5小题）
26. 如图，平行四边形 和平行四边形 的顶点 ，，， 在同一直线上，求证：．
27. 已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，这个平行四边形的周长是 ，且 的周长比 的周长小 ，求边 和 的长．
28. 如图，四边形 是平行四边形， 是 上一点，且 和 分别平分 和 ．
（1）求 的度数；
（2）如果 ，，求 的周长．
29. 如图，在平行四边形 中，，，．
（1） 的周长是 ．
（2） 与 的周长哪个长 长多少
30. 如图，四边形 的对角线 与 相交于点 ，，．
求证：
（1）；
（2）．
答案
一
1. C
【解析】因为平行四边形的对角相等，所以A，B，D都不正确，故选C．
2. A
3. A
【解析】由平行四边形的对角线互相平分，得 ，，所以根据三角形的三边关系可得 ．
4. C
5. C
6. B
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，，
，
解得：，
边 的长度可能是 ．
故选：B．
7. D
【解析】因为 的垂直平分线交 于点 ，
所以 ，
因为 的周长 ，
所以平行四边形 的周长 ．
8. A
【解析】选项B是轴对称图形不是中心对称图形，选项C是中心对称图形不是轴对称图形，选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选A．
9. D
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为 ，
，
，
所在直线是线段 的中垂线，
，
的周长 ．
10. B
【解析】 四边形 为平行四边形，对角线的交点为 ，
，，，，
．
在 和 中，
，
，，
平行四边形 的周长为 ，
，
．
故选B．
11. B
12. B
13. A
【解析】由题意得四边形 是平行四边形，
，，
，，，
垂直平分 ，
，
，
绿色线路和红色线路一样长．
14. D
15. C
16. B
17. D
【解析】，，，
．
若以 ， 为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长 ；
若以 ， 为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长 ；
若以 ， 为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长 ．
18. C
【解析】根据旋转的性质知，，．
如图，设 于点 ．
则 ，
在 中，，
在 中，∠ ，即 的度数为 ．
19. D
二
20. 相等
21. ，，
22.
【解析】因为 于点 ， 于点 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
因为四边形 是平行四边形，
所以 ．
23.
【解析】 平行四边形 的面积为 ，
24.
25.
【解析】设 ，
平行四边形 的对角线，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，即 ，
解得 ．
三
26. 连接 交 于点 ，
则 ，，
．
27. ，
28. （1） ．
（2） 的周长 ．
29. （1）
（2） 四边形 是平行四边形，
．
的周长为 ，
的周长为 ，
又 ，．
的周长比 的周长长，且 ．
30. （1） 在 和 中，
．
（2） ，
．
在 和 中，
．
．