2022-2023学年北师大版八年级数学下册6.2 平行四边形的判定同步练习（附答案解析）

北师大版八下 6.2 平行四边形的判定
一、选择题（共8小题）
1. 根据图中所给条件，不能说明四边形 是平行四边形的是
A. B.
C. D.
2. 如图，直线 ，则直线 ， 之间的距离是
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
3. 四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .从中任选两个条件，能使四边形 为平行四边形的选法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
5. 平行四边形 中，， 是对角线 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 一定为平行四边形的是
A. B.
C. D.
6. 如图，，，，，， 为垂足，则下列说法不正确的是
A.
B.
C. ， 两点的距离就是线段 的长度
D. 与 的距离就是线段 的长度
7. 已知直线 ，点 在 上，点 ，， 在 上，且 ，，，则 与 之间的距离
A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 小于或等于
8. 如图， 是平行四边形 边 延长线上一点，连接 ，，， 交 于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题）
9. 如图 ，点 ，， 在直线 上， 于点 ， 于点 ， 于点 ，则
10. 如图，在四边形 中，，且 ，，动点 ， 分别从 ， 同时出发， 以 的速度由 向 运动， 以 的速度由 向 运动（ 运动到 时两点同时停止运动），则 后四边形 为平行四边形．
11. 如图， 是边长为 的等边三角形， 为 边上的高，以 为边作等边三角形 ， 为 中点，则线段 的长为 ．
12. 如图，， 是直线 上两个定点， 是直线 上一个动点，且 ，以下说法：① 的周长不变；② 的面积不变；③ 中， 边上的中线长不变；④ 的度数不变；⑤点 到直线 的距离不变．其中正确的有 （填序号）．
13. 已知 ，，， 为直线 上的点， 为直线 上的点，如果 ，，，且设直线 与 之间的距离是 ，则 的取值范围是 ．
14. 一个四边形的边长依次为 ，，，，且满足 ，则这个四边形为 ．
15. 如图，， 不平行于 ， 与 相交于点 ，写出三对面积相等的三角形是 ．
16. 在平面直角坐标系中，点 ，， 的坐标分别为 ，，．若四边形 为平行四边形，那么点 的坐标是 ．
三、解答题（共5小题）
17. 如图，已知点 ， 分别在长方形 的边 ， 上，且 ．请分别度量 与 之间的距离， 与 之间的距离（精确到 ）．
18. 已知：如图，，，， 在同一直线上，且 ，，．求证：四边形 是平行四边形．
19. 如图所示，在平行四边形 中，点 ， 在对角线 上，且 ．求证：四边形 是平行四边形．
20. 如图，在 中，， 是 边上任意一点， 于点 ， 于点 ， 为 的高线，．
（1）求 的值．
21. 如图，在平行四边形 中，，分别交 ， 的延长线于点 ，，交 ， 于点 ，．求证：
（1）四边形 为平行四边形；
（2）．
答案
一 选择题
1. C
2. B
【解析】平行线间的距离为平行线上一点到另一条平行线的垂线段的长度．
故选B．
3. B
【解析】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
①③可证明 ，进而得到 ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
①④可证明 ，进而得到 ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
4. C
【解析】当直线 在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离 ；
当直线 不在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离 ．
综上所述， 与 的距离为 或 ．
5. B
【解析】A．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
B．如图所示，，不能得到四边形 是平行四边形，故符合题意；
C．如图，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
又 ，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
D．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
又 ，
，
，，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意．
6. D
7. D
8. C
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
四边形 为平行四边形，故A正确；
，
，在 与 中，
，
，
，
四边形 为平行四边形，故B正确；
，
，
，
，
，同理 ，
不能判定四边形 为平行四边形，故C错误；
，
．
，
，
四边形 为平行四边形，故D正确．故选C．
二 填空题
9. ，
10.
【解析】设 后四边形 为平行四边形，则 ，，，
四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以 后四边形 是平行四边形．
11.
【解析】解法一：如图 ，连接 ，
是等边三角形， 为 边上的高， 为 中点，
，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
解法二：如图 ，连接 ，
由题意可得 ，
为等边三角形， 为 中点，
，即 ，
，
为 中点，
，
，
．
12. ②⑤
13.
14. 平行四边形
【解析】，
，
，
，，
，．
四边形是平行四边形．
15. 和 ； 和 ； 和
16. ，，
三 解答题
17. 过点 作 于点 ．
经测量可得：，，则 与 之间的距离是 ， 与 之间的距离是 ．
18. 方法一：连接 ，，；
，，
四边形 为平行四边形；
，；
又 ，
，
；
又 ，
四边形 是平行四边形．
【解析】方法二：采用全等三角形证明，证出 ；
得到：；
得到：，或者通过全等得到 ；
四边形 是平行四边形．
19. 连接 ，与 交于点 ．
通过证明 ，
得 ，，，
从而可证四边形 是平行四边形．
20. 连接 .
由图形可知：，
即 .
，
，
.
21. （1） 在平行四边形 中，，
即 ．
又 ，
四边形 为平行四边形．
（2） 由（）知 ，
同理可证：四边形 是平行四边形，
，
．