第一章 有理数复习导学案
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第一章 有理数复习导学案⑴
一.具有相反意义的量与正负数
1. 小明在一条东西走向的道路上的一棵梧 ( http: / / www.21cnjy.com )桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？
2. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )2 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．
1 2 3 4 5
＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015
A.1个 B.2个
C.3个 D.5个
二．有理数的概念与分类
__________________统称有理数。有理数有两种分类方式，分别是：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3. 将下列各数填入相应的集合中：15、- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、-5、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.
正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝
正整数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝
4. 最大的负整数是 ；最小的正整数是 ；最大的非正数是 ；最大的非负数是 .
5.下面说法中正确的是( )．
A.正整数和负整数统称整数 B.分数不包括整数
C.正分数，负分数，负整数统称有理数 D.正整数和正分数统称正有理数
三.数轴
规定了 、 、 的直线，叫数轴
注：所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是 ( http: / / www.21cnjy.com )_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________.
7. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
四.相反数
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是 .一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为 .
注：互为相反数的两个数，和为0.
10. -a 表示的数是（ ）
A.负数 B.正数 C.正数或负数 D. a的相反数
11. 下面各组数中，互为相反数的有( )．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ②-(-6)和＋(-6) ③-(-4)和＋(＋4) ④-(＋1)和＋(-1) ⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
12.下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；② ( http: / / www.21cnjy.com )符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多
13. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
14.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来.
4， -(-2)， -4.5， 1， 0
五．绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，两个相反数的绝对值相等.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
⑴当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
⑵当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
⑶当a=0时，∣a∣= ；
15.绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．
16. 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．
18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；
19．当｜a｜＝a时，则a______．绝对值最小的数是 .
20．如果 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )=____________。
21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．
23. 如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＞0 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥0 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤0 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＜0．
24. 下列关系一定成立的是( )．
A. 若｜m｜＝｜n｜，则m＝n B.若｜m｜＝n，则m＝n
C..若｜m｜＝－n，则m＝n D.若m＝－n，则｜m｜＝｜n｜
30. 比较大小：- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 31. 已知-1＜x＜3，化简： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
六．有理数的运算
1.有理数加法法则:
⑴同号两数相加，取相同的符号，并绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数两数相加得0；
⑶任何数与0相加，仍得这个数；
2.有理数减法法则：加上一个数等于减去这个数的相反数 a-b=a+(-b)
33. 两数相加，结果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数
34.在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ）
A.6 B.10 C.-10 D.-6
35.计算：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
⑶ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ⑷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
⑸(+3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(+4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )-(+1 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(-3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ) ⑹[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)
⑺(-2.5)+(+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(+1 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ) ⑻ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3.有理数乘法法则：
⑴同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；
⑵任何数与0相乘都得0；
4.有理数除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数 a÷b=a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5.有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方.即：an=aa…a(有n个a)
6.有理数混合运算顺序：
⑴
⑵
⑶
36. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
37.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
38. (-2)11+(-2)10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210
39. 下列说法正确的是（ ）
A.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
40.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________.
41.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
42. 33= ；（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2= ；-52= ；22的平方是
43、在2+32×（－6）这个算式中， ( http: / / www.21cnjy.com )存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
44. 已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =3， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =4，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值.
45.计算：
⑴12-（-18）+（-7）-15 ⑵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
⑶ (-1)10×2+（-2)3÷4 ⑷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
⑸(-10）4+［（-4)2－(3+32)×2］ ⑹ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
七．科学记数法、近似数及有效数字
⑴把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
⑵对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
46． 用科学记数数表示：1305 ( http: / / www.21cnjy.com )000000= ；-1020= 。
47. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
48. 近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
51. 用四舍五入法求1.7953的近似值（要求精确到百分位），结果是 。
一.具有相反意义的量与正负数
1. 小明在一条东西走向的道路上的一棵梧 ( http: / / www.21cnjy.com )桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？
2. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )2 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．
1 2 3 4 5
＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015
A.1个 B.2个
C.3个 D.5个
二．有理数的概念与分类
__________________统称有理数。有理数有两种分类方式，分别是：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3. 将下列各数填入相应的集合中：15、- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、-5、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.
正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝
正整数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝
4. 最大的负整数是 ；最小的正整数是 ；最大的非正数是 ；最大的非负数是 .
5.下面说法中正确的是( )．
A.正整数和负整数统称整数 B.分数不包括整数
C.正分数，负分数，负整数统称有理数 D.正整数和正分数统称正有理数
三.数轴
规定了 、 、 的直线，叫数轴
注：所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是 ( http: / / www.21cnjy.com )_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________.
7. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
四.相反数
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是 .一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为 .
注：互为相反数的两个数，和为0.
10. -a 表示的数是（ ）
A.负数 B.正数 C.正数或负数 D. a的相反数
11. 下面各组数中，互为相反数的有( )．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ②-(-6)和＋(-6) ③-(-4)和＋(＋4) ④-(＋1)和＋(-1) ⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
12.下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；② ( http: / / www.21cnjy.com )符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多
13. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
14.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来.
4， -(-2)， -4.5， 1， 0
五．绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，两个相反数的绝对值相等.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
⑴当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
⑵当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
⑶当a=0时，∣a∣= ；
15.绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．
16. 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．
18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；
19．当｜a｜＝a时，则a______．绝对值最小的数是 .
20．如果 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )=____________。
21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．
23. 如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＞0 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥0 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤0 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＜0．
24. 下列关系一定成立的是( )．
A. 若｜m｜＝｜n｜，则m＝n B.若｜m｜＝n，则m＝n
C..若｜m｜＝－n，则m＝n D.若m＝－n，则｜m｜＝｜n｜
30. 比较大小：- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 31. 已知-1＜x＜3，化简： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
六．有理数的运算
1.有理数加法法则:
⑴同号两数相加，取相同的符号，并绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数两数相加得0；
⑶任何数与0相加，仍得这个数；
2.有理数减法法则：加上一个数等于减去这个数的相反数 a-b=a+(-b)
33. 两数相加，结果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数
34.在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ）
A.6 B.10 C.-10 D.-6
35.计算：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
⑶ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ⑷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
⑸(+3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(+4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )-(+1 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(-3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ) ⑹[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)
⑺(-2.5)+(+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )+(+1 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ) ⑻ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3.有理数乘法法则：
⑴同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；
⑵任何数与0相乘都得0；
4.有理数除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数 a÷b=a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5.有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方.即：an=aa…a(有n个a)
6.有理数混合运算顺序：
⑴
⑵
⑶
36. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
37.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
38. (-2)11+(-2)10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210
39. 下列说法正确的是（ ）
A.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D.如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
40.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________.
41.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
42. 33= ；（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2= ；-52= ；22的平方是
43、在2+32×（－6）这个算式中， ( http: / / www.21cnjy.com )存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
44. 已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =3， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =4，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值.
45.计算：
⑴12-（-18）+（-7）-15 ⑵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
⑶ (-1)10×2+（-2)3÷4 ⑷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
⑸(-10）4+［（-4)2－(3+32)×2］ ⑹ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
七．科学记数法、近似数及有效数字
⑴把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
⑵对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
46． 用科学记数数表示：1305 ( http: / / www.21cnjy.com )000000= ；-1020= 。
47. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
48. 近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
51. 用四舍五入法求1.7953的近似值（要求精确到百分位），结果是 。