2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册9.1随机抽样课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第九章 统计
9.1.1 简单随机抽样
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引入
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题。因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民
经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据。2020年我
国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记。调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等，
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统计
引入
这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标。由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量，像人口普在这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查，在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体(population)。组成总体的每一个调查对象称为个体(individual)，为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。
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引入
由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行。为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查。这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况，像这样，根据一定目的，从总休中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查(sampling survey)。
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引入
我们把从总体中抽取的那部分个休称为样本(sample)，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量，调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据，相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点。在总体规模比较大的调查中，如果经费，时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法。在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用.例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查，随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛.下面我们研究两种基本的抽样方法--简单随机抽样和分层随机抽样.
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9.1.1 简单随机抽样
抽样调查的目的是了解总体的情况，例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细闲含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那儿袋牛奶的情况。因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息。
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9.1.1 简单随机抽样
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放同摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。特别地。当样本量--1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回换球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
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9.1.1 简单随机抽样
一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体。从
中逐个抽取"(1:n回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相
等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的。且每次抽取时总体内未进人样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简 单随机抽样，
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9.1.1 简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(simple random sampling).通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样。
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9.1.1 简单随机抽样
问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高。以便设定可调节课桌椅的标准高度，已知树人中学高一年级有 712 名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本
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9.1.1 简单随机抽样
在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体。学生的身高是调查的变量，，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高，实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
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9.1.1 简单随机抽样
1.抽签法
先给 712名学生编号。例如按 1~712 进行编号。然后
把所有编号写在外观，质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这此小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌。最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号答上的编号对应的学生进人样本，直到抽足样本所需要的人数.抽答法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦。因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形。
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9.1.1 简单随机抽样
2. 随机数法
先给 712 名学生编号，例如按 1~712 进行编号。用防
机数工具产生 1~712 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进人样本。重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以别除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
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9.1.1 简单随机抽样
2. 随机数法
(1)用随机试验生成随机数
准备 10个大小，质地一样的小球，小球上分别写上数
字 0。1，2，…，9，把它们放人一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数，如果这个三位要在1~712 范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号，这样产生的随机数司
能会有重复.
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9.1.1 简单随机抽样
(2)用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进人计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数。例如Randint#(1.712)，按“一”健即可生成1~712 范围内的整数随机数，重复按“一”键，可以生成多个随机数，这样产生的随机数可能会有重复，
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9.1.1 简单随机抽样
2用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输“=RANDBETWEEN(1，712)"，即可生
成一个 1~712范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能。可以快速生成大量的随机数(图 9.1-1)，这样产生的随机数可能会有重复。
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9.1.1 简单随机抽样
2用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输“=RANDBETWEEN(1，712)"，即可生成一个 1~712范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能。可以快速生成大量的随机数(图 9.1-1)，这样产生的随机数可能会有重复。
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9.1.1 简单随机抽样
③用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输人“sample(1:712，50，replace=F)”，按回车键，就
可以得到 50 个 1~712 范围内的不重复的整数随机数(图 9.1-2).
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9.1.1 简单随机抽样
随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数.尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数，用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
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9.1.1 简单随机抽样
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概
率的可能性越大。与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学
生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身
高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均
身高的可能性也越大，即对于样本的代表性，一般说来，样
本量大的会好于样本量小的，尤其是样本量不大时，增加样
本量可以较好地提高估计的效果，但是，在实际抽样中，样
本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加，
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并
不一定是越大越好.
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9.1.1 简单随机抽样
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，
并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高
的估计值.
一般地，总体中有 N个个体，它们的变量值分别为
Y1，Y2，…，Yn，
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9.1.1 简单随机抽样
为总体均值(population mean)，又称总体平均数。如果总
体的 N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记
为Y1，Y2。…。Yn，其中Yi,出现的频数f(i=1.2.….
k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
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9.1.1 简单随机抽样
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别
为yi，y2，…，yu，则称
为样本均值(sample mcan)，又称样本平均数。在简单随机
抽样中，我们常用样本平均数v去估计总体平均数Y.
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9.1.1 简单随机抽样
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这 20 次试验的平均数用图形表示出来，如图 9.1-3 所示。图中的红线表示树人中
学高一年级全体学生身高的平均数.
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9.1.1 简单随机抽样
从试验结果看，不管样本量为 50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数
不同。虽然在所有 20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量义50 的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离
总体平均数不远，在总体平均数附近波动，比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50 的，这与我们对增加样本
量可以提高估计效果的认识是一致的.
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9.1.1 简单随机抽样
总体平均数是总体的一项重要特征，另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例，赞成某项政策的人在整个人群中
所占的比例等.
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9.1.1 简单随机抽样
问题2
眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要。树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做 在这个问题中，全校学生构成调查的总体，每一位学生是个休，学生的视力是考察的变量。为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i(i=1，2，…，2 174)个学生的视力变量值为
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9.1.1 简单随机抽样
问题2
现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量
取值如下:
1101001011 10001101000111011011
11011010100010011100
由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为
y=0.54.
据此，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
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9.1.1 简单随机抽样
问题2
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便，简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础，但在实际应用中，简单随机抽样有一定的
局限性。例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事。甚至难以做到;抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难;简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高;等等。因此，在规模较大的调查中。直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用。
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课堂小结
1.简单随机抽样
2.实际问题应用
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谢谢
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