2022-2023学年苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程应用题 练习（含解析）

江苏省徐州市2022-2023学年度东湖实验学校九年级数学
一元二次方程应用题练习单2
一、单选题
1．今年三月份全市召开了产业强市“千百十”工程推进大会，进一步强化产业强市的战略导向．某汽车工厂积极响应号召，引进自动化生产线，产量由三月份的辆增至五月份的辆，求平均每个月增产的百分率．设平均每个月增产量的百分率为x，可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
2．为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A． B． C． D．
4．活动选在一块长米、宽米的矩形空地上，如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区城之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．某公司前年缴税万元，今年缴税万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为贵阳北﹣贵阳东﹣龙洞堡﹣……﹣白云区．从贵阳北到白云区共设计了156种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是（　）
A． B．
C． D．
7．宾馆有50间房供游客居住，当每间房定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．设房价定为x元，宾馆当天利润为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A． B．
C． D．
8．如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为米、米的长方形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为平方米．设小道的宽为米，可列方程为( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司年全年投入的研发资金为万元，年全年投入的研发资金为万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_______．
10．股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则可列出关于x的方程为______．
11．某商店去年投资了2万元采购文具商品，由于文具商品销量较好，采购量逐年上升，预计明年用于采购文具商品的投资额达4.5万元，假设每年用于采购文具商品的投资额的平均增长率为x，则依题意可列方程为______．
12．如图，在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为，所列方程式是______．
13．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为____________．
14．某企业今年4月的工业总产值为450万元，第二季度总产值为1638万元，设4月、5月平均每月的增长率为x，则可列方程________．
15．如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是___________．
16．如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．若设剪去的正方形的边长为xcm，则根据题意可列方程 _____．
三、解答题
17．某面店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期间，该店决定采取降价措施，经过市场调查发现，每降价5元，日销售量可以增加10件．
(1)若降价10元，则平均每天的销售量为______件．
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
18．现有可建筑围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为．
(1)若，能否围成总面积为的仓库？若能，求的长为多少？
(2)能否围成总面积为的仓库？请说说你的理由．
19．为建设美丽儋州，我市年在某项目投入资金万元，年投入资金万元，若每年投入资金的年增长率相同，求我市在该项目投入资金的年平均增长率．
20．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．
21．已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
(1)运动几秒时四边形的面积为？
(2)的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
22．某商场将进货价火为元的台灯以元售出，月销售个，，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到个，设，两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求，两个月的销售量月平均增长率；
(2)从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个．这种台灯售价定为多少时，商场月销售这种台灯获利元？
参考答案：
1．A
【详解】利用今年五月份的产量＝今年三月份的产量（1平均每个月增产量的百分率），即可得出关于x的一元二次方程，即可得到答案；
【解答】解：根据题意得,
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2．D
【分析】设比赛组织者邀请了个队参赛，由题意可知共比赛场，根据“规定参赛的每两个队之间比赛一场”列出方程即可．
【详解】解：根据题意，可得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确找到等量关系是解题关键．
3．A
【分析】利用经过两次降价后的价格=原价×（1降价率），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．A
【分析】根据图形可知6个矩形的面积和等于长为米，宽为米的矩形的面积，据此列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：设小路宽为米，根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
5．A
【分析】设该公司的年平均增长率为x，则去年总收入是万元，今年总收入是万元，而今年的总收入为万元，依此即可列出方程．
【详解】解：设该公司的年平均增长率为x，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，理解平均增长率的意义是解题的关键．
6．B
【分析】设有x个站点，根据每两个站点之间有来往两种车票，共要设计156中往返票，可列出方程．
【详解】解：设有x个站点，则
．
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总票张数作为等量关系列方程求解．
7．A
【分析】直接利用（房间定价减少的房间数，进而利用每间房间利润×住的房间数，进而得出答案．
【详解】解：设房价定为x元，由题意得：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出减少的居住房间数是解题关键．
8．A
【分析】由小道的宽为米，可得出种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形，再根据种植面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：小道的宽为米，
种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．
【分析】根据题意列方程即可．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元二次方程，解题关键是根据题意列出方程．
10．
【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的，再从的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，第一天涨为，第二天涨为，据题意列出方程．
【详解】解：这两天此股票股价的平均增长率为x，
根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨后是原来价格的倍．
11．
【分析】设每年用于采购文具商品的投资额的平均增长率为x，今年的投资额为万元，明年的投资额为万元．
【详解】解：设每年用于采购文具商品的投资额的平均增长率为x，则
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程—增长率问题，正确理解题意列出方程是解题的关键．
12．
【分析】根据小路的宽度，可得出矩形花园的长为，宽为，结合矩形花园所占面积为荒地面积的一半，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵小路的宽度为，
∴矩形花园的长为，宽为．
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．
【分析】设年平均增长率为，根据2017年及2019年的全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，
则可列出关于的方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．
【分析】由题意可分别示出5月、6月的工业总产值，由等量关系：第二季度总产值为1638万元，即可列出方程．
【详解】解：5月、6月的工业总产值分别为万元、万元，
根据等量关系得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用：增长率问题，根据题意找出等量关系并列出方程是关键．
15．3或6
【分析】延长交于点C，延长交于点D，可得四边形是矩形，依据与面积相等，线段将三个正方形分成面积相等的两部分，即可得到四边形与四边形的面积相等，进而得到x的值．
【详解】解：如图所示，延长交于点C，延长交于点D，则四边形是矩形，
∴与面积相等，
又∵线段将三个正方形分成面积相等的两部分，
∴四边形与四边形的面积相等，
∴，
解得或6，
故答案为：3或6．
【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，矩形的性质，正方形的性质，题中的辅助线的引入是难点．
16．
【分析】根据矩形铁皮的长与宽、制作的铁盒上底和下底全等、底面面积计算公式即可求解
【详解】解：设剪去的正方形的边长为xcm．
制作的铁盒上底和下底全等，侧面积也全等
底面的宽为（cm）
又由图形可知，底面的长为cm
则列出的方程是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意得到相等关系．
17．(1)40
(2)当每件降价5或25元时，该商店每天销售利润为1050元
【分析】（1）根据销售量和降价的关系进行求解即可；
（2）设每件商品降价5x元，则销量为件，然后根据利润单件利润数量列出方程求解即可．
【详解】（1）解：件，
∴若降价10元，则平均每天的销售量为40件，
故答案为：40；
（2）解：设每件商品降价5x元，则销量为件，
由题意得，，
整理得：，
解得，，
∴或
答：当每件降价5或25元时，该商店每天销售利润为1050元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
18．(1)当，能否围成总面积为的仓库，的长为或
(2)不能围成面积为的仓库，理由见解析
【分析】（1）设，则，根据矩形面积公式列出方程求解即可；
（2）设，则，根据矩形面积公式列出方程，看方程是否有解即可得到答案．
【详解】（1）解：设，则，
根据题意得：，
解得：或，
∵，
∴和都满足题意，
∴当，能否围成总面积为的仓库，的长为或；
（2）解：不能围成面积为的仓库，理由如下：
设，则，
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴此方程无实数根，即不能围成面积为的仓库．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程与几何图形的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
19．我市在该项目投入资金的年平均增长率为．
【分析】设平均增长率为x，根据年投入资金万元列方程即可得到答案；
【详解】解：设平均增长率为x，由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
答：我市在该项目投入资金的年平均增长率为．
【点睛】本题考查一元二次方程解决平均增长率问题，解题的关键是找到等量关系式．
20．
【分析】设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于x的一元二次方程并解答．
【详解】解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，
根据题意，得．
整理，得．
解得（舍去），，
答：剪去小正方形的边长是．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．(1)2秒
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）设运动时间为t秒，表示出和，利用的面积减去，令其结果为16，得出方程，解之即可；
（2）根据三角形的面积公式列出方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】（1）解：设运动时间为t秒，
由题意可得：，，
∴，
∴四边形的面积为，
则，
解得：或(舍)，
∴运动2秒时，四边形的面积为；
（2）由题意可得：，
整理得：，
∵，
∴不存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得出等量关系是解决问题的关键．
22．(1)
(2)元
【分析】（1）设，两个月这种台灯销售量的月均增长率为，利用三月份的销售量＝一月份的销售量×（1＋月均增长率）2，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）解法一：设每台降价元，则每台的销售利润为元，四月份可售出台，利用总利润＝每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
解法二：设每台售价定为元，则每台的销售利润为元，四月份可售出台，利用总利润＝每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）解：设，两个月的销售量月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：，两个月的销售量月平均增长率为．
（2）解法一：
设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得，（不符合题意，舍去），
当时，．
答：该种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利元．
解法二：
设这种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利元，
依题意，得：，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．本题运用了一题多解的思路．