8.1基本立体图形 课件（共53张PPT）

(共53张PPT)
第八章立体几何初步
章前导入
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用. 在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形.
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢 本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法：借助长方体，从构成立体图形的基本元素点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.
章前导入
立体图形是由现实物体抽象而成的. 直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法. 由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径. 学习本章内容要注意观察，并善于想象.
8.1基本立体图形
第八章立体几何初步
课程标准
（1）利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构
（2）知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。
新课导入
在我们周围存在着各种各样的物体，他们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状与大小，而不考虑其他因素，那么这些物体抽象出来的空间图象就叫做空间几何体。
本节我们主要从集合体的组成元素及其相互关系的角度，认识集中最基础的空间几何体。
一
二
三
教学目标
通过对实物模型的观察，归纳与掌握柱、锥、台、球的概念与结构特征
掌握简单组合体的结构特征
能运用结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：多面体与旋转体
新知讲解
请大家欣赏这些优美的图片！
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
问题1 如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
新知讲解
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应从整体入手，想象围成物体的每一个面形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识。
可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
概念生成
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
★ 多面体的面：
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
（面，面，面……）
★ 多面体的棱：
两个面的公共边叫做多面体的棱；
（棱，棱，棱……）
★ 多面体的顶点：
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（顶点，顶点，顶点，顶点，顶点，顶点）
概念生成
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线绕轴旋转形成的.
纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
新知讲解
多面体：棱柱、棱锥、棱台
旋转体：圆柱、圆锥、圆台
简单空间几何体的分类
多面体
旋转体
简单空间几何体
柱体
锥体
台体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
圆台
棱台
下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.
新知探究
探究二：棱柱
新知讲解
问题3 观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？
它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样
概念生成
棱柱：一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
在棱柱中，
底面：两个互相平行的面，简称底；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与底面的公共顶点.
新知讲解
问题4 棱柱有怎样的特点？
棱柱的底面互相平行且全等；
棱柱的侧面都是平行四边形；
棱柱的侧棱平行且相等．
我们从底面、侧面、侧棱等方面进行描述。所以，判断图象时，也是从上述方面进行判断。
新知讲解
问题5 我们从底面、侧面、侧棱等方面该怎么对棱柱进行分类
(1) 按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱......
(2) 按侧棱与底面的位置关系分类:直棱柱，斜棱柱
底面是三角形
底面是四边形
底面是五边形
直棱柱：侧棱与底面垂直
斜棱柱：侧棱不垂直于底面
新知讲解
正五棱柱
正四棱柱
正三棱柱
(3) 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
(4) 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体
新知讲解
新知探究
探究三：棱锥
新知讲解
问题6 请同学们观察下面几何体，并总结它们的共同特点？
概念生成
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：这个多边形面叫棱锥的底面，例如底面；
侧面：有公共顶点的各个三角形面，例如侧面；
侧棱：相邻侧面的公共边，例如侧棱；
顶点：各侧面的公共顶点，例如顶点.
棱椎用表示顶点和底面各顶点的字母表示.
新知讲解
问题7 你能类比棱柱的分类，给出棱锥的分类吗？
五棱锥：底面是五边形
四棱锥：底面是四边形
三棱椎：底面是三角形
三棱锥又叫四面体
(1) 按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥......
(2) 正棱锥:底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
新知探究
探究四：棱台
概念生成
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．
底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：各侧面的公共顶点．
棱台的特点：
上下底面是互相平行且相似的多边形；
侧面都是梯形；
各侧棱的延长线交于一点．
新知讲解
问题8 你能类比棱柱的分类，给出棱台的分类吗？
三棱台：由三棱锥截得的棱台
四棱台：由四棱锥截得的棱台
五棱台：由五棱锥截得的棱台
(1) 按棱台底面边数分类:三棱台，四棱台，五棱台......
(2) 正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台
判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.
例题讲解
例1 将下列各类几何体之间的关系用图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
它们的关系如下图所示.
新知探究
探究五：圆柱
新知讲解
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线绕轴旋转形成的.
纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
我们先来回顾旋转体的概念：
概念生成
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
圆柱的轴：旋转轴 ；
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面与圆面）
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；
圆柱的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（）
新知讲解
追问1 平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
追问2 经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
（1）截面为圆形与矩形
（2）轴截面矩形的高为圆柱的高，矩形的长为圆柱底面圆的直径，并且轴截面与圆柱的底面垂直．
新知探究
探究六：圆锥
概念生成
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆锥的轴：旋转轴 ；
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面）
圆锥的侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；
圆锥的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；
新知讲解
追问1 经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？
追问2 经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？
（1）等腰三角形
（2）轴截面等腰三角形底边上的高为圆柱的高，底边为圆锥底面圆的直径，轴截面与圆锥的底面垂直．
注意：等腰三角形的三边边长。
新知探究
探究七：圆台
新知讲解
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台。
与棱台的概念类似；
追问 经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？
轴截面有哪些基本特征？
（1）等腰梯形.
（2）轴截面也是等腰梯形，梯形的高为圆台的高，上底边为圆台上底面圆的直径，下底边为圆台下底面圆的直径，轴截面与圆台的底面垂直．
不平行是圆台吗？
新知讲解
追问2 圆柱、圆柱分别可以由矩形与直角三角形旋转得到，那圆台是由什么平面图形旋转得到？
直角梯形绕直角边
注意边长大小与圆台的关系
新知讲解
问题8 圆柱、圆锥与圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点 当底面发生变化时，它们能否互相转化
答　它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的.
不同点是：圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面，
圆台的两个底面是半径不等的圆面；
圆柱的两个底面是半径相等的圆面.
当底面发生变化时，它们能相互转化，
即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；
圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．
新知探究
探究八：球
新知讲解
球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
球的球心：半圆的圆心；
球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；
球的直径：连接球面上两点并且经过球心的线段；
新知讲解
问题9 （1）平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？
（2）过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。
新知讲解
新知探究
探究九：简单几何体
新知讲解
简单组合体的结构特征：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
新知讲解
简单组合体构成的两种基本形式：
(1)由简单几何体拼接而成;
(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的
新知讲解
问题10 请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的
(1)物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;
(2)物体是球、圆台、圆柱拼接而成;
(3)物体是正方体截去一个三棱锥;
(4)物体是长方体挖去两个长方体.
例题讲解
例2 如下图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征.
B
A
C
D
A
B
C
D
E
这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的.
其中圆柱BE的底面分别是圆和圆，侧面是由梯形的上底绕轴旋转形成的；
圆锥的底面是圆，侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的.
小结
简单几何体
多面体
旋转体
棱柱
棱锥
棱台
球体
圆柱
圆锥
圆台
简单几何体
柱体
球体
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台
锥体
台体