第2讲 认识三角形与多边形 复习讲义（无答案）

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第2讲 认识三角形与多边形
一．知识点梳理
1.认识三角形
三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形。
2. 多边形的内角和与外角和
（1）三角形的内角和等于180°.
（2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角.
三角形的外角性质：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和相等.
（3）n边形的内角和等于__________
（4）多边形的外角：多边形的一边与另一边的_____线的____.
（5）多边形的外角和:任意多边形的外角和都为.
二．典型例题
类型一：平移
【例1】如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分的面积为　 　．
【变式1】如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，AD＝4，将△ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A'B'C，连接A'C，若BC'＝10，B'C＝3，则△A'CC'的面积为　 　．
【变式2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）画出平移后的△A'B'C'；
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是　 　．
类型二：三角形
【例2】如图所示，以为边的三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1】如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画　　个三角形．
【变式2】在中，如果，那么是　　
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
【变式3】三角形的周长为48，第一边长为，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．
类型三：三角形的角平分线、中线和高
【例3】画中边上的高，下面的画法中，正确的是　　
A． B． C． D．
【变式1】在中，，为的中线，且将周长分为与两部分，求三角形各边长．
类型四：三角形三边关系
【例4】已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，1，2；④3，6，10．其中可构成三角形的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1】已知的三边长分别为、、，且，那么　　
A． B． C． D．
【变式2】已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为　 　．
类型五：三角形内角和定理
【例5】一副三角板如图方式摆放，点在直线上，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
【变式1】如图，中、分别平分、，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【变式2】如图，将沿折叠，点落在处．若．则的度数为　 　．
【变式3】如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为　　
A． B． C． D．
类型六：三角形的外角性质
【例6】如图，中，点在延长线上，则下列结论一定成立的是　　
B． C． D．
【变式1】如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则　　．
【变式2】如图，已知、分别是的、的外角角平分线，、相交于，试探索与之间的数量关系，并说明理由．
类型七：多边形
【例7】“创卫工作，人人参与”我区园林工作者，为了把城市装扮得更加靓丽，用若干相同的花盆按一定的规律组成不同的正多边形图案．如图，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆则第8个图形中一共有花盆的个数为　　
A．56 B．64 C．72 D．90
【变式1】下列结论正确的个数是　　个．
①分；②七棱柱有14个顶点；③两点之间线段最短；④各边相等的多边形是正多边形；⑤是5次单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是　　．
【例8】在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为　　
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式1】过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为　 　．
类型八：多边形内角与外角
【例9】内角和为的多边形是　　
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【变式1】已知一个多边形的每个外角都是，此多边形是　 　边形．
【变式2】一个边形的内角和是它外角和的6倍，则　 　．
【例10】如图，在五角星形中，、、、、的和等于多少度？请加以证明．
【变式1】如图，在中，，若剪去得到四边形，则　　．
【变式2】小明从点出发，沿直线前进10米后向右转，接着沿直线前进10米，再向右转，，照这样走下去，第一次回到出发地点时，一共走了120米，则的度数是　　．
三．课堂训练
1.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是　　
A． B． C． D．
2.如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　　．
3.如图，、分别是内角和外角的平分线，若，则　 　．
4.某正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为　　
A．6 B．8 C．10 D．12
5.多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为　　
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
6.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是　 　cm．
7.如图，在中，，边上中线把的周长分成30和20两部分，求和的长．
8.如图，方格纸中每个小格子的边长均为1个单位长度．△ABC的三个顶点和点P都在方格纸的格点上．
（1）若将△ABC平移，使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部，则符合要求的格点三角形能画出　 　个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形；
（2）在（1）的条件下，若连接对应点BB'、CC'，则这两条线段的位置关系是　 　；
（3）画一条直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
9.如图，在四边形中，，的平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，且，判断和是否平行，并说明理由．
四．举一反三
1.下列说法正确的是　　
A．若，则点是线段的中点
B．
C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是
2.如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为　　
A． B． C． D．
3.如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　 　．
5.如图，中，，的平分线与的外角平分线交于点，则　　度．
6.已知，在中，，，平分，点为边上一点，，垂足为，则的度数为　 　．
7.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．
（1）画出△A'B'C'．
（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是　 　．
（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9．
8.如图，已知．
（1）若，，则边的取值范围是　　；
（2）点为延长线上一点，过点作，交的延长线于点，若，，求的度数．
9.已知三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当为最大边时，求三边长．
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