第13讲 解一元一次不等式及实际应用 复习讲义（无答案）

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第13讲 解一元一次不等式及实际应用
一．知识点梳理
1.常见的一些等量关系
（1）行程问题：路程＝速度×时间
（2）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
（3）利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，
（4）和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
（5）银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
（6）数字问题：多位数的表示方法：例如：.
2.列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．
二．典型例题
类型一：一元一次不等式的定义
【例1】下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1】下列各式中是一元一次不等式的是　　
A． B． C． D．
【变式2】如果是关于的一元一次不等式，则其解集为　　．
【变式3】写一个解集为，且未知数的系数为2的一元一次不等式　　．
【例2】不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是　　
A． B． C． D．
【变式1】已知是关于的一元一次不等式，则不等式的解集是　　
A． B． C． D．
【变式2】不等式的解集是　　．
【变式3】若关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　．
类型三：一元一次不等式的整数解
【例3】不等式的正整数解的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【变式2】不等式的非负整数解是 　．
【变式3】不等式的正整数解是　 　．
类型四：由实际问题抽象出一元一次不等式
【例4】某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是　　
A． B．
C． D．
【变式1】把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若　　，依题意，设有名同学，可列不等式．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
【变式2】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车辆应满足的不等式为　　．
类型五：不等式与方程的综合应用问题
【例5】某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．
（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
类型六：方案选择问题
【例6】某商场有、两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件商品和2件商品，可获得利润45元；销售8件商品和4件商品，可获得利润80元．
（1）求、两种商品的销售单价；
（2）如果该商场计划购进、两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有哪几种进货方案？
【变式1】某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
三．课堂训练
1.在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，问他至少答对　　道题，总分才不会低于70分．
2.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围是　　 ．
3.（1）列式：与20的差不小于0；
（2）若（1）中的（单位：是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加，则正方形的面积至少增加多少？
4.已知是关于的一元一次不等式，试求的值，并解这个一元一次不等式．
5.已知是关于的不等式的解，求的取值范围．
6.（1）解方程组：
（2）求不等式的最大整数解．
7.为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元台，型号家用净水器进价是350元台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求、两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润售价进价）
8.某公司有、两种型号的客车共 20 辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在 20 辆客车都坐满的情况下，共载客 720 人．
型号客车 型号客车
载客量（人辆） 45 30
租金（元辆） 600 450
（1）求、两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共 8 辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 4600 元．
①求最多能租用多少辆型号客车？
②若七年级的师生共有 305 人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
四．举一反三
1.为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买　　
A．30台 B．31台 C．69台 D．70台
2.周末小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得8分，套中小猴一次得6分，套中小狗一次得2分；小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得了62分，则小鸡至多被套中　　次．
3.若不等式是关于的一元一次不等式，求、的取值．
4.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．
5.小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑的速度是5米秒，那么导火线长度应大于多少？
6.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格（万元台）
产量（吨月） 240 180
经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元．
（1）求、的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
7..“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌、两款羽绒服来销售，若购买3件，4件需支付2400元，若购买2件，2件，则需支付1400元．
（1）求、两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买、两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
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