第11讲 二元一次方程总复习 复习讲义（无答案）

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第11讲 二元一次方程总复习
一．知识点梳理
【知识网络】
二．典型例题
类型一： 二元一次方程的概念
【例1】下列各式是二元一次方程的是（　　）
B． C． D．
类型二：二元一次方程的整数解
【例2】二元一次方程的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【变式1】二元一次方程的非负整数解有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
类型三：二元一次方程组的解
【例3】关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值.
类型四：二元一次方程组的应用之配套问题
【例4】某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
【变式1】某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数，若不存在恰好配套，请说明理由．
类型五： 二元一次方程组的应用之九章算术
【例5】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？
【变式1】列方程或方程组解应用题：
《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问；每只燕、雀的重量各为多少？”
译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等．则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？
类型六：二元一次方程组的应用之几何问题
【例6】如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC＝11，DE＝7，
（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．
（2）求图中阴影部分面积．
【变式1】张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．
【变式2】工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
类型七：二元一次方程组的应用之销售问题
【例7】列二元一次方程组解应用题
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？
类型八：二元一次方程组的应用之分段计费问题
【例8】小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．
（1）请求出a和b的值．
（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．
【变式1】为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下 a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分 5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费　 　元；（用a，b的代数式表示）
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．
（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
类型九：二元一次方程组的应用之方案设计问题
【例9】某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
【变式1】某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．
（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；
（2）参现某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：
①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
三．课堂训练
1.用代入法解方程组时，下列代入变形正确是(　　)
A. B. C. D.
2.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. 2 D. 3
3.解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（　　）
A. B.
C. D.
4.关于、的方程组中， .
5.当x＝3或x＝－5时，代数式的值都等于1，则bc的值为________．
6.解方程组：
(1)
(2)
7.当k为何值时，方程组中的x与y互为相反数？并求出这个方程组的解．
8.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
9.某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 　A型 　B型
　进价（元/件） 　60 　100
　标价（元/件） 　100 　160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
四．举一反三
1.如果是关于的二元一次方程的一个解，则的值为　　
A． B． C． D．
2.已知二元一次方程的一个解也是方程组的解，则的值为　　
A． B．1 C．0 D．2
3.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元．则可列方程组为　　
A． B． C． D．
4.某超市分两次购进一批月饼礼盒．第一次购买了、两种月饼礼盒，用去17670元；第二次购买了、两种月饼礼盒，用去11310元，其中、两种月饼礼盒的数量分别与、两种礼盒的数量相等，且种月饼礼盒与种礼盒的进价相同，种月饼礼盒与种礼盒的进价相同．若、两种礼盒的进价之和为315元，则该超市购进的这批礼盒一共　
盒.
5.已知，均为正整数，且满足，则当　 时，取得最小值　 　．
6.某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）
甲 乙
进价（元件） 20 28
售价（元件） 26 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
7.位于红星路济宁师专旧址的济宁学院附中红星校区将于近期开始动工，原计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共12万平方米，为建设一座园林式的校园，在实施中调整拆建计划，新建面积减少，拆除面积增加，结果拆除和新建总面积不变．根据协议，施工方免费拆除旧校舍，但建造新校舍每平米需要1500元，校园环境建设每平方米需要600元．
（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？
（2）若把实际的拆、建工程中节余的资金的用来增加校园环境建设，可建设多少平方米？
8.某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植，两种花木共 6600棵，若花木数量是花木数量的2倍少600 棵．
（1），两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木60棵或花木40 棵，应分别安排多少人种植花木和花木，才能确保同时完成各自的任务？
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