山东省文登市2014届高三第三次统考数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 山东省文登市2014届高三第三次统考数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 453.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-21 12:52:02 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.21世纪教育网版权所有
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.21cnjy.com
3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.
4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2·1·c·n·j·y
1.设全集 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则=
A. B. C. D.
2.袋中有个小球，其中红色球个、蓝色球个，白色球个，黄色球个，从中随机抽取个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为
A. B. C. D.
3.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为
( http: / / www.21cnjy.com )
4.已知随机变量服从正态分布.则“”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为
A. B. C. D.
6.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生[来源:21世纪教育网]
参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的
茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为 21教育网
A. B. C. D.
7.在中，角均为锐角，且， 则
的形状是
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能判断
8.设二元一次不等式组所表示的平面区域为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使函数
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象过区域 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
9.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则
A. B. C. D.
10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11.已知复数满足，则的虚部＝ .
12.设函数, 则使恒成立的的取值范围为 .
13.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则展开式中含项的系数= . www.21-cn-jy.com
14.如图矩形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 内放置 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个大小相同的正方形，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都
在矩形的边上，若向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
15.已知是定义在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，，
考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________ . 【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且．21·世纪*教育网
（Ⅰ）求函数的解析式，并判断是否是的一个对称中心；
（Ⅱ）在中，、、分别是角、、
的对边，,且，求的最大值．
17．（本小题满分12分）
已知正项数列的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为且满足．[来源:21世纪教育网]
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当，（ ( http: / / www.21cnjy.com )均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.
18．（本题满分12分）
如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
.
（Ⅰ）求直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 所成角的正切值；
（Ⅱ）线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上是否存在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ？存在请确定具体位置，不存在说明理由.
19．（本题满分12分）
现有正整数，一质点从第一个数出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于时，质点向前跳一步；骰子的点数大于时，质点向前跳两步．21·cn·jy·com
（Ⅰ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 和；
（Ⅱ）求质点恰好到达正整数的概率．
20.(本小题满分13分）
已知圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的右顶点为圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的圆心，左焦点与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的左顶点重合.
（Ⅰ）求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程；
（Ⅱ）已知直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，与圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （其中点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上）且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
21．(本题满分14分)
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的一个极值点.
（Ⅰ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的关系式（用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ），并求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调区间；
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若存在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 成立，求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.[来源:21世纪教育网]
201404理科数学 参考答案及评分标准
( http: / / www.21cnjy.com )17解：（Ⅰ）∵， 1分
两式相减得， 2分
由得，又. 3分
∴ 数列 ( http: / / www.21cnjy.com )是首项为，公比为 ( http: / / www.21cnjy.com )的等比数列，
∴ . 5分
（Ⅱ）由 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有可能乘积（，） 6分
可构成下表
8分
设上表第一行的和为，则 10分
于是…＋＝ 12分
( http: / / www.21cnjy.com )的一个法向量，则必需使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
则,设
，得
令，则.要使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则有.
此时
所以，线段上存在点，且是靠近点的一个三等分点.(说明：第二问用几何法更简单)
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）ξ的可能取值为 …………………1分
………………4分
ξ的分布列为
………………7分
（Ⅱ）质点恰好到达有三种情形
①抛掷骰子五次，出现点数全部小于等于，概率；…………8分
②抛掷骰子四次，出现点数三次小于等于，一次大于,概率为；…………9分
③抛掷骰子三次，出现点数一次小于等于，二次大于，概率 ………………10分
所以
即质点恰好到达正整数的概率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． ………………12分
20解：（Ⅰ）由题意，圆心 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,双曲线的左顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 1分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆方程为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 3分
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与椭圆相较于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 21世纪教育网
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 5分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 7分21世纪教育网
点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的距离 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 9分
显然，若点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 也在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，则由于对称性知，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 就是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴，矛盾.
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 10分
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 整理得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 12分
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 13分
21． (本题满分14分)
解：（Ⅰ）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2分
由题意得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 3分
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的一个极值点
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的关系式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 5分
（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单增区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单减区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单增区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单减区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； 8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上单调递减， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
x≥4
否
是
结束
输入
开始
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.21世纪教育网版权所有
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.21cnjy.com
3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.
4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2·1·c·n·j·y
1.设全集 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则=
A. B. C. D.
2.袋中有个小球，其中红色球个、蓝色球个，白色球个，黄色球个，从中随机抽取个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为
A. B. C. D.
3.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为
( http: / / www.21cnjy.com )
4.已知随机变量服从正态分布.则“”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为
A. B. C. D.
6.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生[来源:21世纪教育网]
参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的
茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为 21教育网
A. B. C. D.
7.在中，角均为锐角，且， 则
的形状是
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能判断
8.设二元一次不等式组所表示的平面区域为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使函数
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象过区域 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
9.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则
A. B. C. D.
10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11.已知复数满足，则的虚部＝ .
12.设函数, 则使恒成立的的取值范围为 .
13.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则展开式中含项的系数= . www.21-cn-jy.com
14.如图矩形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 内放置 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个大小相同的正方形，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都
在矩形的边上，若向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
15.已知是定义在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，，
考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________ . 【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且．21·世纪*教育网
（Ⅰ）求函数的解析式，并判断是否是的一个对称中心；
（Ⅱ）在中，、、分别是角、、
的对边，,且，求的最大值．
17．（本小题满分12分）
已知正项数列的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为且满足．[来源:21世纪教育网]
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当，（ ( http: / / www.21cnjy.com )均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.
18．（本题满分12分）
如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
.
（Ⅰ）求直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 所成角的正切值；
（Ⅱ）线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上是否存在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ？存在请确定具体位置，不存在说明理由.
19．（本题满分12分）
现有正整数，一质点从第一个数出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于时，质点向前跳一步；骰子的点数大于时，质点向前跳两步．21·cn·jy·com
（Ⅰ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 和；
（Ⅱ）求质点恰好到达正整数的概率．
20.(本小题满分13分）
已知圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的右顶点为圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的圆心，左焦点与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的左顶点重合.
（Ⅰ）求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程；
（Ⅱ）已知直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，与圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （其中点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上）且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值.
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21．(本题满分14分)
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的一个极值点.
（Ⅰ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的关系式（用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ），并求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调区间；
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若存在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 成立，求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.[来源:21世纪教育网]
201404理科数学 参考答案及评分标准
( http: / / www.21cnjy.com )17解：（Ⅰ）∵， 1分
两式相减得， 2分
由得，又. 3分
∴ 数列 ( http: / / www.21cnjy.com )是首项为，公比为 ( http: / / www.21cnjy.com )的等比数列，
∴ . 5分
（Ⅱ）由 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有可能乘积（，） 6分
可构成下表
8分
设上表第一行的和为，则 10分
于是…＋＝ 12分
( http: / / www.21cnjy.com )的一个法向量，则必需使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
则,设
，得
令，则.要使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则有.
此时
所以，线段上存在点，且是靠近点的一个三等分点.(说明：第二问用几何法更简单)
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）ξ的可能取值为 …………………1分
………………4分
ξ的分布列为
………………7分
（Ⅱ）质点恰好到达有三种情形
①抛掷骰子五次，出现点数全部小于等于，概率；…………8分
②抛掷骰子四次，出现点数三次小于等于，一次大于,概率为；…………9分
③抛掷骰子三次，出现点数一次小于等于，二次大于，概率 ………………10分
所以
即质点恰好到达正整数的概率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． ………………12分
20解：（Ⅰ）由题意，圆心 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,双曲线的左顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 1分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆方程为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 3分
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与椭圆相较于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 21世纪教育网
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 5分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 7分21世纪教育网
点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的距离 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 9分
显然，若点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 也在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，则由于对称性知，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 就是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴，矛盾.
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 10分
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 整理得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 12分
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 13分
21． (本题满分14分)
解：（Ⅰ）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2分
由题意得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 3分
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的一个极值点
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的关系式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 5分
（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单增区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单减区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单增区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得单减区间为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； 8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上单调递减， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
x≥4
否
是
结束
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