第五章 三角函数 单元检测（含答案）

第五章 三角函数单元检测
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角
C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角
2．已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A．12 B．1.2 C．16 D．1.6
3．已知，则（ ）.
A． B． C． D．
4．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，下面结论中错误的是（ ）.
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列表示中正确的是（ ）
A．与终边相同的角的集合是；
B．＝180°；
C．在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为2；
D．第二象限角都是钝角；
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．设定义运算，已知函数，则（ ）
A．是偶函数 B．2π是的一个周期
C．在上单调递减 D．的最小值为
12．科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按进行变化．记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则（ ）
A．第35天时情绪曲线E处于最高点
B．第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E不相交
C．第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期
D．情绪曲线E与体力曲线P都关于对称
三、填空题
13．与角的终边相同的最大的负角为_________.
14．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则__________．
15．若函数在区间上有3个零点，则实数的取值范围是__________.
16．已知函数的部分图象如图所示，函数，在下面五个结论中，
①；②函数的最小正周期是，
③若时，，则；
④把函数图象上所有点横坐标缩短为原来的得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同；
⑤函数在上的最大值为．
则以上结论正确的序号为______
四、解答题
17．已知．
(1)写出与角终边相同的角的集合，并求出在内与角终边相同的角；
(2)若角与角终边相同，判断角是第几象限的角．
18．求值：
(1)；
(2).
19．已知．
(1)当时，求的值；
(2)求的值．
20．已知函数．
(1)求的对称轴和单调递增区间；
(2)求不等式的解集．
21．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
22．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m.
(1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
(2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？
答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．A
7．D
8．B
9．ABC
10．ABD
11．BC
12．ACD
13．
14．
15．
16．①②③⑤
17．(1)解：与角终边相同的角的集合为，
令，得，
又，
在内与角终边相同的角是；
(2)由（1），知，则，
则当k为偶数时，角是第一象限角；当k为奇数时，角是第三象限角，
角是第一或第三象限角．
18．（1）
；
（2）原式
.
19．（1）因为，
得，因为，所以，
，因为，
所以，得，解得：，，
；
（2）
20．（1）解：因为，
由，得，
所以函数的对称轴为；
令，
得，
所以的单调递增区间为.
（2）由可得，,
所以,
解得,
即不等式的解集为.
21．（1）
.
由
解得，
所以函数的单调递减区间为
（2）由（1）得，
若，则，
所以当时，
取得最大值为，
所以.
22．（1）连接OB，如图所示，设，
则，且.
因为A，D关于原点对称，所以.
设矩形ABCD的面积为S，则.
因为，所以当，即时，（m2）．
此时（m）．
故当A，D距离圆心O为m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.
（2）由（1）知，
所以.
又，所以，
当，即时，，
此时，
即当A，D距离圆心O为 m时，步行小路的距离最远．