山东省文登市2014届高三第三次统考数学（文）试题

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.21cnjy.com
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.21·cn·jy·com
3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.
4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网21世纪教育网版权所有
1.设全集 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则=
A. B. C. D.
2.“函数的最小正周期为 ”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.—空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为
4.从 ( http: / / www.21cnjy.com )（其中）所表示的圆锥曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
5.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为
A. B. C. D.
6.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生
参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的21世纪教育网
茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为 www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
7.在中，角均为锐角，且， 则
的形状是
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能判断
8.设二元一次不等式组所表示的平面区域为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象过区域 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
9.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则
A. B. C. D.
10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11.已知复数满足，则的虚部＝ .
12.函数,则的解集为 .
13.定义在实数集 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )满足，当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )，则时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
14.如图矩形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 内放置 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个大小相同的正方形，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都
在矩形的边上，若向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
15.已知是定义在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，，
考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列 为等差数列.其中正确的是 . 2·1·c·n·j·y
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且．【来源：21·世纪·教育·网】
（Ⅰ）求函数的解析式，并判断是否是的一个对称中心；
（Ⅱ）在中，、、分别是角、、
的对边，,且，求的最大值．
17.（本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率．
（Ⅱ）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求 的夹角是钝角的概率．
18.(本小题满分12分)
在四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
(Ⅰ) 求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
(Ⅱ）求证：平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅲ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
19．（本小题满分12分）
已知正项数列的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当，（ ( http: / / www.21cnjy.com )均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.
20.(本小题满分13分）
已知圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
的右顶点为圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的圆心，左焦点与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的左顶点重合.
（Ⅰ）求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程；
（Ⅱ）已知直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，与圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （其中点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上）且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值.
21．（本小题满分14分）
已知函数在点的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；
（Ⅲ）已知，求证：
201404文科数学 参考答案及评分标准
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三．解答题
( http: / / www.21cnjy.com )17解：（Ⅰ）设“”为事件，由，得 1分
共包含12个基本事件； 3分,
其中，包含3个基本事件. 4分
则 5分
（Ⅱ）设“的夹角是钝角”为事件，由的夹角是钝角，可得，即且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （注明：后面的条件没有也不扣分，一条直线不影响面积） 7分21教育网
9分21世纪教育网
则 11分
答：（Ⅰ） 的概率是；（Ⅱ）的夹角是钝角的概率是. 12分
18.解：(Ⅰ)取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，连接 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中位线，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．……………2分
又∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴四边形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为平行四边形,∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . …………3分 21世纪教育网
又∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．……………4分
(Ⅱ）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．…………5分
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,………6分21世纪教育网
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .……………7分
由(Ⅰ)知， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．…………8分
（Ⅲ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且交线为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …………9分
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是四棱锥的高, ………10分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ………12分
19解：（Ⅰ）∵， 1分
两式相减得， 2分
由得，又. 3分
∴ 数列 ( http: / / www.21cnjy.com )是首项为，公比为 ( http: / / www.21cnjy.com )的等比数列，
∴ . 5分
（Ⅱ）由 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有可能乘积（，） 6分
可构成下表
8分
设上表第一行的和为，则 10分
于是…＋＝ 12分
20解：（Ⅰ）由题意，圆心 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,双曲线的左顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 1分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆方程为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 3分
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与椭圆相较于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 5分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 7分
点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的距离 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 9分
显然，若点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 也在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，则由于对称性知，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 就是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴，矛盾.
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 10分
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 整理得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 12分
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 13分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）将代入切线方程得
∴，化简得 ………………2分
由题意，切线的斜率为，即
解得：.
∴ . ………………4分
( http: / / www.21cnjy.com )
x≥4
输出
否
是
结束
输入
开始
P
F
D
C
B
A
D
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F
A
B
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C
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