9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径同步练习（含解析）

《第一节　随机抽样》同步练习
（课时2　分层随机抽样 课时3 获取数据的途径）
一、基础巩固
知识点1　分层随机抽样
1.下列抽样调查中,最适合用分层随机抽样法抽样的是(　　)
A.某兴趣小组10人决定去郊游,选择1人去购买所需物品
B.从100名学生中抽取20人调查身体发育情况
C.某校有2 000名学生,其中高一年级700人,高二年级600人,高三年级700人,现从中抽取20人了解学生在校学习压力的情况
D.从某生产线的30名工人中选出5人调查工作强度情况
2.(多选)[2022重庆三峡名校联盟高一下联考]某工厂生产小、中、大三种型号的客车,产品数量之比为2∶5∶3,为检验生产车辆是否合格,现打算抽取一个样本进行调查,若样本中的小型号客车有14辆,则下列说法正确的是(　　)
A.此样本量为70
B.此样本中,大型号客车比中型号客车多14辆
C.此样本中,大型号客车有30辆
D.应采用的抽样方法为分层随机抽样
3. [2022陕西西安中学高二上期中]第十四届全运会在西安举行,西安中学承办了男子排球U20的比赛.学校采用分层随机抽样的方法从4 000名高中生中抽取80人观看排球决赛,已知高一被抽取的人数为24,则高二和高三的总人数为　　　　.
知识点2　分层随机抽样中的总体平均数和样本平均数
4.某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度,采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查,其中20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9,用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为(　　)
A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7
5.[2023河南郑州九中高二上月考]高一某班有男生28人,女生21人,现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本,已知抽出的男生的平均身高为176 cm,抽出的女生的平均身高为162 cm,估计该班全体同学的平均身高是　　　　 cm.
知识点3　获取数据的途径
6.下列数据一般通过试验获取的是(　　)
A.2022年郑州市的降雨量
B.2022年新生儿数量
C.某学校高一年级学生的数学测试成绩
D.某种特效中成药的配方
7.为研究近年来我国高等教育的发展状况,小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据,他获取这些数据的途径最好是(　　)
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获得数据
二、能力提升
1.[2022湖北部分省级示范高中高一下期末]中国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今有北乡若千人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何 ”其意思为:“今有某地北乡若千人,西乡有7 488人,南乡有6 912人,这三个乡要征调300人,而北乡共征调108人,则北乡的人数为(　　)
A. 8 000 B.8 100 C. 8 200 D.8 300
2.(多选)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查他们的身体健康状况,需要抽取一个样本量为m的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查,若样本中的中年人人数为6,则n和m的值可以是(　　)
A.n=360,m=14 B.n=420,m=15
C.n=540,m=18 D.n=660,m=19
3.[2022江西贵溪一中高二上月考]某高中学校为了促进学生的全面发展,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:
高一年级 高二年级 高三年级
泥塑 a b c
剪纸 x y z
其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为(　　)
A.4 B. 6 C.9 D.10
4.(多选)已知某地区有小学生120 000人,初中生75 000人,高中生55 000人,当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率,按小学生、初中生、高中生进行分层随机抽样,抽取一个容量为2 000的样本,得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%,70%,80%.下列说法中正确的有(　　)
A.从高中生中抽取了440人
B.每名学生被抽到的概率为
C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%
D.估计高中生的近视人数为44 000
5.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了 件产品.
6.某校在全校开展党史学习教育活动并进行问卷测试,已知该校高一年级有学生1 200人, 高二年级有学生960人,高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级进行分层随机抽样得到容量为100的样本.
(1)求在各年级中应分别抽取的人数;
(2)如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,求该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分.
参考答案
一、基础巩固
1.C　对于A, 10人没有明显差异,且只选1人,所以不适用分层随机抽样;对于B,100名学生没有明显差异,所以不适用分层随机抽样;对于C,三个年级的学生个体差异比较明显,所以适用分层随机抽样;对于D,30名工人没有明显差异,所以不适用分层随机抽样.故选C.
2.AD
A √ 设样本量为x,由题意得×x=14,解得x=70.
B 此样本中,大型号客车有×70=21(辆),中型号客车有×70=35(辆).
C
D √ 因为车辆有明显的差异,所以应采用的抽样方法为分层随机抽样.
3.2 800　解析利用分层随机抽样的方法可知抽取比例为,又高一被抽取的人数为24,所以高一年级的人数为=1 200,所以高二和高三的总人数为4 000-1 200=2 800.
4.C　估计小区业主对户型结构满意度的平均分为×8+×9=8.6,故选C.
5.170　解析根据题意,抽取出的男生人数为7×=4,女生人数为7×=3,所以全体同学平均身高的估计值为(176×4+162×3)=170(cm).
6.D　某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获取.
7.D　因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储,所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.
二、能力提升
1.B　设北乡的人数为x,则,解得x=8 100,故选B.
2.ABD　若样本中的中年人人数为6,则老年人人数为120×=2,青年人人数为n×,所以 2+6+=m,得8+=m,将选项依次代入,可知选项A,B,D符合,故选ABD.
3.B　方法一(由抽样比计算)　因为“泥塑”社团的人数占总人数的,所以“剪纸”社团的人数占总人数的,人数为800×=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×=96,由题意知抽样比为,所以从“剪纸”社团中的高二年级学生中抽取的人数为96×=6.
方法二　因为“泥塑”社团的人数占总人数的,所以“剪纸”社团的人数占总人数的,故抽取的50人的样本中,“剪纸”社团中的人数为50×=20.又“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为,所以从“剪纸”社团中的高二年级学生中抽取的人数为20×=6.
4.ABD　由题意,得每名学生被抽到的概率为,故B正确;从高中生中抽取了55 000×=440(人),故A正确;估计高中生的近视人数为55 000×80%=44 000,故D正确;学生总人数为250 000人,小学生占比为=48%,同理,初中生、高中生占比分别为30%,22%,在容量为2 000的样本中,小学生、初中生和高中生分别有960人、600人和440人,则近视人数为960×30%+600×70%+440×80%=1 060,所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为=53%,故C错误.故选ABD.
5.5 600　解析设甲、乙、丙3条生产线分别生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.又2b=a+c,所以所以T乙==5 600.
6.解析(1)该校共有学生1 200+960+840=3 000(人),
则高一年级应抽取100×=40(人),
高二年级应抽取100×=32(人),
高三年级应抽取100×=28(人).
(2)全体学生问卷测试成绩的平均分为×85+×80+×90=84.8(分).