第七章随机变量及其分布列章末检测
一、单选题
1、袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5
2、设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )
A. B. C. D.
3、若随机变量X～B，则P(X＝3)等于( )
A. B. C. D.
4、某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是( )
A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
5、离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P的值为( )
A. B. C. D.
6、已知随机变量的分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为( )
ξ 4 a 9
P 0.5 0.1 b
A.5 B.6 C.7 D.8
7、含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐，是新一代的碘盐产品．海藻中的碘80%为无机碘，10%～20%为有机碘，海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点．某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位：克)服从正态分布N(400,4)，某顾客购买了4袋海藻碘食用盐，则至少有2袋的质量超过400克的概率为( )
A． B．
C． D．
8、盒中有a个红球，b个黑球，随机地从中抽取一个，观察其颜色后放回，并加上其同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9、设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A.q＝0.1
B.E(X)＝2，D(X)＝1.4
C.E(X)＝2，D(X)＝1.8
D.E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
10、已知随机变量X服从正态分布N(100，102)，则下列选项正确的是( )
(参考数值：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3)
A.E(X)＝100
B.D(X)＝100
C.P(X＞90)≈0.841 35
D.P(X＜120)≈0.998 65
11、某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是( )
A.答对0题和答对3题的概率相同，都为
B.答对1题的概率为
C.答对2题的概率为
D.合格的概率为
12、甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“从甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则( )
A．P(A)＝ B．P(B|A)＝
C．P(B)＝ D．P(A|B)＝
三、填空题
13、已知随机变量X的分布规律为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝________．
14、某学校有100人参加暑期社会实践，实践结束时的综合能力测试成绩X近似服从正态分布N(110，σ2)，若P(100≤X≤110)＝0.35，则综合能力测试成绩在120分以上的人数大约为_______．
15、近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%，充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电，那么他的车能够充电2 500次的概率为________．
16、在一次随机试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为ξ，则数学期望Eξ＝________，方差Dξ的最大值为________．
四、解答题
17、有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入座编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法.
(1)求n的值；
(2)求随机变量X的分布列.
18、现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
19、甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求：
(1)乙投篮次数不超过1的概率；
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ，求ξ的分布列和期望.
20、某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6个问题中，学生甲能回答正确其中的4个问题，而学生乙能回答正确每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大.
21、为了拓展网络市场，某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用，如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明，手机用户在选择以上三种应用时，选择“农场”、“音乐”、“读书”的概率分别为，，.现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行安装.
(1)求三人所选择应用互不相同的概率；
(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数，求ξ的分布列和期望.
22、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
(ⅰ)根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入(单位：千元)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
(ⅱ)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1 000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：≈2.63，若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.997 3.第七章随机变量及其分布列章末检测（答案）
一、单选题
1、袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( C )
A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5
解：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.
2、设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( A )
A. B. C. D.
解：P(B|A)＝＝＝.
3、若随机变量X～B，则P(X＝3)等于( B )
A. B. C. D.
解： 随机变量X～B，则P(X＝3)＝C＝.
4、某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是( D )
A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
解：对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故A正确；
对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；
对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故D错误．故选D．
5、离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P的值为( D )
A. B. C. D.
解：因为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，
所以＋＋＋＝1，即a＝，
所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.
6、已知随机变量的分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为( C )
ξ 4 a 9
P 0.5 0.1 b
A.5 B.6 C.7 D.8
解：由概率分布列性质，知0.5＋0.1＋b＝1，所以b＝0.4，所以E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝7.
7、含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐，是新一代的碘盐产品．海藻中的碘80%为无机碘，10%～20%为有机碘，海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点．某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位：克)服从正态分布N(400,4)，某顾客购买了4袋海藻碘食用盐，则至少有2袋的质量超过400克的概率为( A )
A． B．
C． D．
解：因为X(单位：克)服从正态分布N(400,4)，所以P(X>400)＝.
设4袋海藻碘食用盐中质量超过400克的袋数为Y，则Y～B，则至少有2袋的质量超过400克的概率为1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－4－C3×＝.
8、盒中有a个红球，b个黑球，随机地从中抽取一个，观察其颜色后放回，并加上其同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是( C )
A. B.
C. D.
解：选C.设A＝“第一次抽出的是黑球”，B＝“第二次抽出的是黑球”则B＝AB＋B，由全概率公式知P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)．由题意得P(A)＝，P(B|A)＝，P()＝，P(B|)＝，所以P(B)＝＋＝.
二、多选题
9、设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( ACD )
A.q＝0.1
B.E(X)＝2，D(X)＝1.4
C.E(X)＝2，D(X)＝1.8
D.E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
解：因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，
D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确.故选ACD.
10、已知随机变量X服从正态分布N(100，102)，则下列选项正确的是( ABC )
(参考数值：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3)
A.E(X)＝100
B.D(X)＝100
C.P(X＞90)≈0.841 35
D.P(X＜120)≈0.998 65
解：∵随机变量X服从正态分布N(100，102)，
∴正态曲线关于x＝100对称，且E(X)＝100，D(X)＝102＝100，
根据题意可得，P(90≤X≤110)≈0.682 7，P(80≤X≤120)≈0.954 5，
∴P(X＞90)≈0.5＋×0.682 7＝0.841 35，故C正确；
P(X＜120)≈0.5＋×0.954 5＝0.977 25，故D错误.而A，B都正确.故选ABC.
11、某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是( CD )
A.答对0题和答对3题的概率相同，都为
B.答对1题的概率为
C.答对2题的概率为
D.合格的概率为
解：设此人答对题目的个数为ξ，
则ξ＝0，1，2，3，P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
则答对0题和答对3题的概率相同，都为，故A错误；答对1题的概率为，故B错误；答对2题的概率为，故C正确；合格的概率p＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝，故D正确.故选CD.
12、甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“从甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则( ACD )
A．P(A)＝ B．P(B|A)＝
C．P(B)＝ D．P(A|B)＝
解：对于A，因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以P(A)＝，故A正确．
对于C，记A1表示事件“从甲罐取出的球是黑球”，则P(A1)＝.当A发生时，乙罐中有3个红球，2个黑球，此时B发生的概率为，当A1发生时，乙罐中有2个红球，3个黑球，此时B发生的概率为，
所以P(B)＝×＋×＝，故C正确．
对于B，因为P(AB)＝×＝，所以P(B|A)＝＝＝，故B不正确．
对于D，P(A|B)＝＝＝，故D正确．
综上所述，选ACD.
三、填空题
13、已知随机变量X的分布规律为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝________．
14、某学校有100人参加暑期社会实践，实践结束时的综合能力测试成绩X近似服从正态分布N(110，σ2)，若P(100≤X≤110)＝0.35，则综合能力测试成绩在120分以上的人数大约为___15____．
解：因为X近似服从正态分布N(110，σ2)，P(100≤X≤110)＝0.35，
所以P(110≤X≤120)＝P(100≤X≤110)＝0.35，
由正态分布的对称性可知：
P(X>120)＝0.5－P(110≤X≤120)＝0.5－0.35＝0.15，
所以综合能力测试成绩在120分以上的人数大约为0.15×100＝15.
15、近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%，充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电，那么他的车能够充电2 500次的概率为________．
解：记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电”为事件A，“他的车能够充电2 500次”为事件B，则由条件概率知，P(B|A)＝＝＝.
16、在一次随机试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为ξ，则数学期望Eξ＝____p____，方差Dξ的最大值为________．
解：记事件A发生的次数ξ可能的值为0，1，则ξ的分布列为
ξ 0 1
P 1－p p
数学期望Eξ＝0×(1－p)＋1·p＝p，
方差Dξ＝(0－p)2·(1－p)＋(1－p)2·p＝p(1－p)≤(当且仅当p＝时等号成立)．
故数学期望Eξ＝p，方差Dξ的最大值为.
四、解答题
17、有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入座编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法.
(1)求n的值；
(2)求随机变量X的分布列.
解 (1)因为当X＝2时，有C种方法，
因为C＝6，即＝6，也即n2－n－12＝0，
解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.
(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，
由题意可知X的可能取值是0，2，3，4，
所以P(X＝0)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝1－－－＝，
所以X的概率分布列为
X 0 2 3 4
P
18、现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A＝30.
根据分步乘法计数原理，有n(A)＝AA＝20，
所以P(A)＝＝＝.
(2)因为n(AB)＝A＝12，
所以P(AB)＝＝＝.
(3)由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率
P(B|A)＝＝＝.
19、甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求：
(1)乙投篮次数不超过1的概率；
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ，求ξ的分布列和期望.
解 (1)记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B.
“乙投篮次数不超过1”包括三种情况：第一种是甲第1次投篮投中，第二种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，第三种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中.
故所求的概率P＝P(A＋·B＋··A)
＝P(A)＋P(·B)＋P(··A)＝P(A)＋P()·P(B)＋P()·P()·P(A)＝＋×＋××＝.
(2)甲、乙投篮次数总和ξ的值为1，2，3，4，P(ξ＝1)＝P(A)＝；
P(ξ＝2)＝P(·B)＝×＝；
P(ξ＝3)＝P(··A)＝××＝；
P(ξ＝4)＝P(··)＝××＝.
所以甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P
E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
20、某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6个问题中，学生甲能回答正确其中的4个问题，而学生乙能回答正确每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大.
解 (1)由题意可知，所求概率
P＝×C××＋×C××＝.
(2)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3.
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
E(X)＝1×＋2×＋3×＝2，
D(X)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝.
设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3.
由题意可知Y～B，
E(Y)＝3×＝2，D(Y)＝3××＝.
因为E(X)＝E(Y)，D(X)＜D(Y)，
所以甲被录取的可能性更大.
21、为了拓展网络市场，某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用，如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明，手机用户在选择以上三种应用时，选择“农场”、“音乐”、“读书”的概率分别为，，.现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行安装.
(1)求三人所选择应用互不相同的概率；
(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数，求ξ的分布列和期望.
解 记第i名用户选择的应用是“农场”、“音乐”、“读书”分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1，2，3.
由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bi)＝，P(Ci)＝.
(1)他们选择的应用互不相同的概率P＝6·P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝.
(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是η，由已知得η～B，且ξ＝3－η，
所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C×＝，
P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C××＝，
P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C××＝，
P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C×＝.
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
22、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
(ⅰ)根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入(单位：千元)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
(ⅱ)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1 000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：≈2.63，若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.997 3.
解：(ⅰ)＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40千元．
故估计50位农民的年平均收入为17.40千元．
(ⅱ)由题意知X～N(17.40,6.92)，
①P(X>μ－σ)＝＋≈0.841 4，
所以μ－σ＝17.40－2.63＝14.77时，满足题意，
即最低年收入大约为14.77千元．
②由P(X≥12.14)＝P(X≥μ－2σ)＝0.5＋≈0.977 3，
每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.977 3，
记1 000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为X
则X～B(1 000，p)，其中p＝0.977 3
于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为
P(X＝k)＝Cpk(1－p)1 000－k，
从而由＝>1，得k<1 001p
而1 001p＝978.277 3，所以，
当0≤k≤978时，P(X＝k－1)
当979≤k≤1 000时，P(X＝k－1)>P(X＝k)，
由此可知，在所走访的1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人．