数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
复数加减法的运算法则：
运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
知识回顾
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
我们知道，两个一次式相乘，有(ax＋b)(cx＋d)＝acx2＋(bc＋ad)x＋bd，复数的加减法也可以看作多项式相加减
那么复数的乘除法又该如何定义呢？
复数的乘、除运算
学习目标
1.掌握复数的乘法和除法运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
3.掌握在复数范围内解方程的方法.
1.复数的乘法
(1)复数乘法的法则
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
设复数z1=a+bi,z2=c+di,则它们的积
两个复数的积仍然是一个复数
规定复数的乘法法则如下：
(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
思考
复数的乘法满足交换律，结合律吗？
如何证明？
已知
求
练 习
实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.
【探究】 i 的指数变化规律
你能发现规律吗？有怎样的规律？
探究
类比实数的减法是加法的逆运算。实数减法的意义，你认为如何定义复数减法？
设复数a＋bi(a，b∈R)除以c＋di(c，d∈R)，其商为x＋yi(x，y∈R)，即(a＋bi)÷(c＋di)＝x＋yi.
∵(x＋yi)(c＋di)＝(cx－dy)＋(dx＋cy)i，
∴(cx－dy)＋(dx＋cy)i＝a＋bi.
c+di≠0
在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di) ( c+di≠0)写成 的形式.
再把分子、分母都乘分母的共轭复数c－di化简即可
注意点：
复数的除法的实质是分母实数化
除法法则：分子分母同时乘以分母的共轭复数再化简
先写成分式形式
化简成代数形式就得结果.
然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)
－2＋i
在复数范围内解方程
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法
课堂
小结
1.知识清单：
(1)复数的乘法运算及运算律.
(2)复数的除法运算.
(3)在复数范围内解方程.
2.方法归纳：分母实数化、配方法、求根公式法.
3.常见误区：分母实数化时忽视i2＝－1造成运算错误.