数学人教A版（2019）必修第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
1.上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们思考：复数、点、向量之间的对应关系是什么？
2.实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，
那么复数呢？
3.多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？
知识回顾
z=a+bi(a.b∈R)
复平面上的点Z(a,b) 向量OZ
复数的加减运算及其几何意义
学习目标
1.熟练掌握复数的加、减运算法则.
2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.
？
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=
（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个 。 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
1、复数的加法法则：
(a+c)+(b+d)i
复数
即实部与实部 虚部与虚部分别相加
规定复数的加法法则如下：
证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)
则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然 z1+z2=z2+z1
同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。
思考
复数的加法满足交换律，结合律吗？
z1+z2=z2+z1
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈C
复数加法的运算律
y
x
O
设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,
∴向量 就是与复数
对应的向量.
探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数的加法可按照向量的加法来进行这就是复数加法的几何意义
规定：复数的减法是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）
事实上，由复数相等的定义，有：
c+x=a， d+y=b
由此，得 x=a － c， y=b － d
所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i
两个复数的差仍然是一个复数。
即(a+bi)-(c+di)=
(a-c)+(b-d)i
思考
我们知道实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为如何定义复数减法？
规定复数的减法
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任
意两个复数，那么它们的差：
(a+bi)-(c+di)=
(a-c)+(b-d)i
学 以 致 用
例1 计算
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数z2－z1
向量Z1Z2
符合向量减法的三角形法则.
2.复数减法运算的几何意义
探 究
结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.
x
y
o
Z
-1
1
1
　　如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最大值是
例3
√
　　　△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
跟踪训练3
√
反思感悟
两个复数差的模的几何意义
(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)复数代数形式的加、减运算法则.
(2)复数加、减法的几何意义.
(3)复数模的综合问题.
2.方法归纳：类比、数形结合.
3.常见误区：忽略模的几何意义.