【解析版】广东省梅州市2014年高三3月总复习质检数学（文）试题

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广东省梅州市2014年高三3月总复习质检
数学（文科）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．21世纪教育网版权所有
1.设全集，A={0,1,2,3}，B={x/x2=2x}，则( )
A.{1,3} B.{0,2} C.{0,1,3} D.
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2.下列函数中既是奇函数，又在区间(-1,1)上是增函数的为( )
A.y=|x+1| B.y=sinx C.y=2x+2-x D.y=lnx21cnjy.com
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3.如果复数 ()的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
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4.已知为锐角，且，则的值( )
A. B. C. D.
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5.阅读右图的程序框图，则输出S=( )
A.14 B.20 C.30 D.55
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【答案】C
【解析】
试题分析：运行程序框图如下:
故选C
考点：程序框图
6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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【答案】A
【解析】
试题分析：根据三视图可以判断该几何体为三棱柱，且根据俯视图可知该三棱柱底面为等腰直角三角形，面积为，根据主视图得该三棱柱高为1，所以三棱柱的体积为，故选A
考点：三视图 三棱柱体积
7.设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则且是的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件21教育网
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8.已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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考点：线性规划
9.设曲线C的方程为(x-2) 2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为( )21·cn·jy·com
A.1 B.2 C.3 D.4
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考点：直线与圆之间的位置关系 最值点 数形结合
10.若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条 ( http: / / www.21cnjy.com )件：P，Q都在函数y=f(x)的图像上，P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。【来源：21·世纪·教育·网】
已知函数，则此函数的“友好点对”有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
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第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．2-1-c-n-j-y
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
11.已知向量若，则m=______.
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12.已知函数y=lnx-ax的图像在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，则实数a的值为_________.【来源：21cnj*y.co*m】
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13.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.21*cnjy*com
【答案】
【解析】
试题分析：椭圆的焦点在x轴上，且长轴端点坐标为，焦点为,所以双曲线C的焦点、实轴端点分别为，，所以双曲线的方程为，故填.21·世纪*教育网
考点：双曲线几何性质与标准方差 椭圆几何性质
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．
14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在平面直角坐标系下xoy中，直线l的参数方程是(参数tR).圆的参数方程为(参数)，则圆C的圆心到直线l的距离为______.
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15.(几何证明选讲选做题)如右图，在圆的内接四边形ABCD中,,
则BC=______.
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三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；
（2）的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.
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( http: / / www.21cnjy.com )（2）由（I）可知， ,
， ，
. ……………8分　　21*cnjy*com
. ……………9分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ……………10分
.
. ……………12分
考点：三角函数图像 特殊角度的三角函数值 正弦和差角公式
17.（本小题满分12分）
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了 ( http: / / www.21cnjy.com )数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，……，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
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（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵 ( http: / / www.21cnjy.com )向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：【版权所有：21教育】
人数 数学
优秀 良好 及格
地理 优秀 7 20 5
良好 9 18 6
及格 a 4 b
（3）在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
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18．（本小题满分14分）
如图，在直角梯形ABEF中，，，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，
（1）求证：平面ADF；
（2）求证：AF平面ABCD；
（3）求三棱锥E-BCD的体积.
( http: / / www.21cnjy.com )（2）由于 ( http: / / www.21cnjy.com )
，即 ( http: / / www.21cnjy.com )
. …………6分www.21-cn-jy.com
平面,
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( http: / / www.21cnjy.com )平面. …………8分
( http: / / www.21cnjy.com )
19.（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.2·1·c·n·j·y
【答案】（1） （2）
( http: / / www.21cnjy.com ) ………10分www-2-1-cnjy-com
因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，
取得最小值．而，
故有，解得． ………………12分
又点在椭圆的长轴上，即． ………………13分
故实数的取值范围是． ………………14分
考点： 椭圆标准方程 椭圆几何性质 最值
20.（本小题满分14分）
设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，
（Ⅰ）在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；【出处：21教育名师】
（Ⅱ）求证：.
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅰ）假设存在，dm，dk，dp成等比数列，可以得到关于他们的等比中项式子，把dn的通项公式带入计算可以得到，则m,k,p既成等差数列也是等比数列，所以三者相等，与数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp(不相等)矛盾,所以是不存在的.
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，
则：，即：,
（*） ………………8分21教育名师原创作品
因为成等差数列，所以 ,
（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.
所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列. …10分
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21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的导函数.
（1）当a=2时，对任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范围.
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：
( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com ).
( http: / / www.21cnjy.com ) (或由,用两种方法可解)
考点：导函数 最值 恒成立问题 不等式
E
F
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
1
1
1
2
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