函数模型解决实际问题（第一课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
函数模型及解决实际问题
（澳大利亚兔子数“爆炸”）
1859年，一位叫托马斯·奥斯汀英格兰农场主从欧洲带了十几只兔子到澳洲，由于这位农场主非常爱好狩猎，于是将兔子放养到其领地附近，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，短短几十年时间，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了大量的牧草，草原的载畜量大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，但是效果都不好，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
（澳大利亚兔子数“爆炸”）
指数增长
一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合指数型“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后增长缓慢或不增长，曲线呈逻辑斯蒂增长“S”型．
这启发我们描述增长趋势就要恰当选取函数模型。
（线性函数、指数函数和对数函数模型）
生活中几类不同增长的函数模型
第一课时
先定一个能达到的小目标,比方说我先挣它一个亿!
例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案
供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
你会选择哪种投资方案呢？
分析：
①依据什么标准来选择投资方案
②分析数量关系，归纳概括相应的函数模型,建立函数关系.
回报量
每日回报
累计回报
建立日回报金额与投资天数的函数关系
投资天数
40
40
40
40
40
10
10+10
=10×2
10+10+10
=10×3
10+10+10+10
=10×4
10+10+10+10+10
=10×5
0.4
0.4×2
0.4×2×2
=0.4×22
0.4×2×2×2
=0.4×23
0.4×2×2×2×2
=0.4×24
方案一
方案二
方案三
1
2
3
4
5
则方案一可以用函数________________进行描述；
方案二可以用函数__________________描述；
方案三可以用______________________描述。
解：设第x天的回报是y元，
y=40 (x∈N*)
y=10x (x∈N*)
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
常数函数
一次函数
指数型函数
增长情况？
数据表格 图像
我们用表格来分析三种方案每日所得回报的增长情况：
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
y/元
y/元
增加量
增加量
增加量
1
2
3
40
40
40
0
0
10
20
30
10
10
0.4
0.8
1.6
0.4
0.8
4
5
6
7
8
…
30
…
40
40
40
40
40
40
0
…
0
0
0
0
0
…
40
50
60
70
80
300
…
10
10
10
10
10
10
…
3.2
6.4
12.8
25.6
51.2
…
1.6
3.2
6.4
12.8
25.6
根据表格中的数据变化，三种函数的增长是存在很大差异的。
y=40 (x∈N*)
y=10x (x∈N*)
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
214748364.8
107374182.4
o
x
y
20
40
60
80
100
120
140
4
2
6
8
10
12
当自变量较大时，底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。
指数爆炸
演示
图像分析
x/天 方案一 方案二 方案三
y/元 累计/元 y/元 累计/元 y/元 累计/元
1 40 10 0.4
2 40 20 0.8
3 40 30 1.6
4 40 40 3.2
5 40 50 6.4
6 40 60 12.8
7 40 70 25.6
8 40 80 51.2
9 40 90 102.4
10 40 100 204.8
11 40 110 409.6
12 40 120 819.2
40
80
0.4
30
10
1.2
120
60
2.8
160
100
6
200
150
12.4
240
210
25.2
280
280
50.8
320
360
102
360
450
204.4
400
550
409.2
440
660
818.8
x/天 方案一 方案二 方案三
y/元 累计/元 y/元 累计/元 y/元 累计/元
1 40 40 10 10 0.4 0.4
2 40 80 20 30 0.8 1.2
3 40 120 30 60 1.6 2.8
4 40 160 40 100 3.2 6
5 40 200 50 150 6.4 12.4
6 40 240 60 210 12.8 25.2
7 40 280 70 280 25.6 50.8
8 40 320 80 360 51.2 102
9 40 360 90 450 102.4 204.4
10 40 400 100 550 204.8 409.2
11 40 440 110 660 409.6 818.8
12 40 480 120 780 819.2 1638
投资1~6天，应选择方案一；
投资7天，应选择方案一或二；
投资8~10天，应选择方案二；
投资11天（含11天）以上，应选择方案三。
结
论
常数函数 递增一次函数 递增指数型函数
几种常见函数的增长情况：
保持不变
直线上升
匀速增长
急剧增长
指数爆炸
没有增长
不同的函数增长模型，增长变化存在很大的差异！
例题的启示1
用函数模型解决实际问题的步骤：
实际问题
读懂问题
抽象概括
函数问题
演算
推理
函数问题的解
还原说明
实际问题的解
例题的启示2
例2：经过科学的选择和不懈的努力，合理投资给你带来了丰厚的收益，经过几年努力，现在你拥有了自己的公司，为了能达到1000万元利润的目标,你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案。
在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元）的增加而增加，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：
y =0.25x, y =1.002x,y =log7x +1
哪个模型能符合公司的要求？
依据？
范例讲解
(1)确定符合公司奖励方案的条件
(2)先确定奖金总数不超过5万的模型：
借助计算机通过函数图像直观的观察
分析步骤：
值域问题
分别做出函数
的图象．
绘图
初步结论： 符合要求。
(2)计算按模型 奖励时，奖金是
否不超过利润的25％
即：对 ， 是否成立？
函数思想
令
作出函数 的图象：
范例讲解
3/12/2023
绘图
由图象可知它是递减的，因此
即
说明按模型 奖励，奖金不会
超过利润的25％。
综上所述，模型 确实能符合
公司要求。
范例讲解
这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题.....
200
400
600
800
1000
2
3
4
5
6
7
8
1
0
对数增长模型：平缓增长,越来越慢
思考:
你能否为公司制定一个更好奖励模型？
2.分析函数模型的方法：
课堂小结
？
解析法
列表法
图象法
1.不同函数模型的增长特点：
直线上升 指数爆炸 对数增长
3.数学思想:
匀速递增
急剧增长
缓慢增长
一次函数 指数函数 对数函数
数形结合, 函数思想(不等式的问题转化为函数问题)，建模思想
课外作业
1.材料一：借助网络收集相关的信息，了解水葫芦“疯长”的现状、原因及危害。
2.材料二：
“今人有五子不为多，子又有五子，父未死而有二十五孙。 是以民众而财寡，事力劳而供养薄”
--------韩非子
感受我国为什么要进行计划生育,撰写一个研究性学习报告？
实际问题万万千，
增长模型千千万，
数据图形细细看，
感 悟
人生高峰节节攀，
选择
爆炸
直观
拼搏
数学模型来刻画.
唯有指数最震撼.
数形结合是思想.
无限风光展未来.
天空的幸福是披一身蓝
大地的幸福是披一身绿
老师的幸福是认识了你们
愿同学们的幸福指数像指数函数一样
无穷递增!
谢谢大家！