2022—2023学年人教版数学八年级下册 18.1.1第2课时平行四边形的性质 课件 (共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级下册 18.1.1第2课时平行四边形的性质 课件 (共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 08:07:34 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习回顾
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
平行四边形的性质
1、边的性质
2、角的性质
平行四边形的对边平行. （定义）
平行四边形的对角相等，邻角互补.
平行四边形的对边相等.
18.1.1平行四边形的性质2
学习目标
1.理解并掌握平行四边形对角线的性质。
2.会综合运用平行四边形的性质解决相关的计算与证明。
自主学习
认真阅读课本P43-P44内容，思考并回答下列问题：
1.平行四边形对角线的性质是什么？如何证明？
2.学习例2，这道题运用了哪些知识？
动手试一试
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
看一看
你有什么猜想？
结论
●
1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明 它吗
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
证一证
平行四边形的性质：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
这节课你学到了什么？
课堂小结
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
AO＝CO BO＝DO
O
B
A
C
D
1. ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,
求：四边形ABCD的面积
A
B
C
D
E
解：过点A作AE ⊥ BC交BC于E。∴∠AEB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∴∠BAD+∠B=180°
∵ ∠BAD=150 °∴∠B=180°-∠BAD=30 °
在Rt⊿ABE中，∠B=30 °
∴AE= AB=4cm
∴ S ABCD=BC×AE=10×4=40
当堂练习
2.已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。
求证：BE=DF
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵BE∥DF
∴∠BEO=∠DFO（ ）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD （ ）
又∠BOE=∠DOF
∴⊿BOE≌⊿DOF （ ）
∴BE=DF （ ）
3.如图：在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, △AOD的周长是多少？ △ABC与△DBC的周长那个长？长多少？
A
D
B
C
O
4.如图：在 ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。
求证：OE=OF
A
B
C
D
E
F
O
证明： ∵ OE⊥AD， OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90 °
∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC（ ）
AD ∥ BC
∴∠ DAC=∠ACB，
∴ ⊿ AEO ≌⊿ CFO（AAS）
∴ OE=OF
平行四边形的对角线互相平分
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
变式练习1
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
变式练习2
●
●
●
●
当堂检测
1.在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ )
2.平行四边形是轴对称图形． （ ）
3. ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为
100°
4．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是 __．
1O
B
A
C
D
5.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
50
A
D
B
C
运用所学知识解决问题
6、已知:如图,在平行四形ABCD中，
AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且
∠EAF=60度，BE=2，CF=1，求平
行四边形ABCD的面积。
E
F
A
B
C
D
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习回顾
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
平行四边形的性质
1、边的性质
2、角的性质
平行四边形的对边平行. （定义）
平行四边形的对角相等，邻角互补.
平行四边形的对边相等.
18.1.1平行四边形的性质2
学习目标
1.理解并掌握平行四边形对角线的性质。
2.会综合运用平行四边形的性质解决相关的计算与证明。
自主学习
认真阅读课本P43-P44内容，思考并回答下列问题：
1.平行四边形对角线的性质是什么？如何证明？
2.学习例2，这道题运用了哪些知识？
动手试一试
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
看一看
你有什么猜想？
结论
●
1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明 它吗
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
证一证
平行四边形的性质：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
这节课你学到了什么？
课堂小结
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
AO＝CO BO＝DO
O
B
A
C
D
1. ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,
求：四边形ABCD的面积
A
B
C
D
E
解：过点A作AE ⊥ BC交BC于E。∴∠AEB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∴∠BAD+∠B=180°
∵ ∠BAD=150 °∴∠B=180°-∠BAD=30 °
在Rt⊿ABE中，∠B=30 °
∴AE= AB=4cm
∴ S ABCD=BC×AE=10×4=40
当堂练习
2.已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。
求证：BE=DF
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵BE∥DF
∴∠BEO=∠DFO（ ）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD （ ）
又∠BOE=∠DOF
∴⊿BOE≌⊿DOF （ ）
∴BE=DF （ ）
3.如图：在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, △AOD的周长是多少？ △ABC与△DBC的周长那个长？长多少？
A
D
B
C
O
4.如图：在 ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。
求证：OE=OF
A
B
C
D
E
F
O
证明： ∵ OE⊥AD， OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90 °
∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC（ ）
AD ∥ BC
∴∠ DAC=∠ACB，
∴ ⊿ AEO ≌⊿ CFO（AAS）
∴ OE=OF
平行四边形的对角线互相平分
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
变式练习1
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
变式练习2
●
●
●
●
当堂检测
1.在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ )
2.平行四边形是轴对称图形． （ ）
3. ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为
100°
4．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是 __．
1
B
A
C
D
5.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
50
A
D
B
C
运用所学知识解决问题
6、已知:如图,在平行四形ABCD中，
AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且
∠EAF=60度，BE=2，CF=1，求平
行四边形ABCD的面积。
E
F
A
B
C
D