数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ=b2-4ac<0时没有实数根.
因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决.
事实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避．
到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决.在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实数到底能不能开平方？如何开平方？负实数开平方的意义是什么？等等.
本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会“数”与“形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用.
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件.
学习目标
对于一元二次方程 没有实数根．
我们已经知道：
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考？
引入一个新数：
即使得
为了解决负数开平方问题，数学家大胆
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
称为虚数单位.
实部
虚部
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
复数的有关概念
一
说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
5 +8，
0
　　（1）已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于
A.－3 B.3 　C.－1 　D.1
√
　（2）若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为
跟踪训练1
√
实数
复数
虚数
纯虚数
复数分类
二
例1: 实数m取什么值时，复数
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
1.当m为何实数时，复数z＝ 　　＋(m2－2m－15)i是下列数？(1)虚数；
m≠5且m≠－3
(2)纯虚数；
m＝3或m＝－2
(3)实数.
m＝5
　　2.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为
A.1 B.2 C.1或2 D.－1
跟踪训练2
√
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们规定这两个复数相等．
复数相等的充要条件
三
　　 (1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值.
例3
由复数相等的充要条件，得
(2)若关于x的方程3x2－ x－1＝(10－x－2x2)i有实数根，求实数a的值.
设方程的实数根为x＝m，
　　　复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝______.
跟踪训练3
5
课堂
小结
1.知识清单：
(1)数系的扩充.
(2)复数的概念.
(3)复数的分类.
(4)复数相等的充要条件.
2.方法归纳：方程思想.
3.常见误区：未化成z＝a＋bi(a，b∈R)的形式.