3长方体和正方体的体积（课件）五年级下册数学人教版(共15张PPT)

(共15张PPT)
长方体和正方体的体积（1）
一、复习导入
你还记得常见的长度单位、面积单位、体积单位有那些吗？
长度单位
cm dm m
面积单位
cm dm m
体积单位
cm dm m
你能说出1cm 1dm 1m 大概有多大吗？
1cm ： 也就是棱长为1cm的小正方体，一个手指尖的体积大约是1cm
1dm ： 也就是棱长为1dm的小正方体，一个粉笔盒的体积大约是1dm
1m ： 也就是棱长为1m的小正方体，棱长1米的木条围成架子的体积
体积和体积单位又存在什么关系呢？
计算一个物体的体积就是看他有多少个体积单位。
怎样比较这两个长方体的体积大小？
二、探究新知，计算一个物体的体积
方法一：
将长方体分割成体积单位，数数有几个体积单位，它的体积就是多少。
缺点：会有一定的局限性。
思考并猜想：长方体的体积可能与什么有关系？
活动一：
1.拿出提前准备的6个棱长为1㎝的小正方体，并将它摆放成不同的长方体。
2.再拿出12个棱长为1㎝的小正方体，并将它摆放成不同的长方体。
要求：小组合作把不同的摆法的相关数据填写在课本上相应的表格中。
要求：小组合作把不同的摆法的相关数据填写在课本上相应的表格中。
①
②
③
④
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
①
②
③
④
12
1
1
12
12
4
3
1
12
12
6
2
1
12
12
3
2
2
12
12
观察表格，发现规律，说说你发现了什么？
推导体积公式
小正方体（体积单位）的数量 ＝ 每行的个数×行数×层数
长 宽 高
长方体的体积 = × ×
（1）长方体所含的小正方体（体积单位）的数量=长方体的体积
（2）长方体的体积公式推导如下：
用字母表示：V ＝ a bh
根据正方体和长方体的关系，想一想正方体的体积如何计算？
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
V ＝ a · a · a
V ＝ a3
正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。
正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
比较下面图形的体积。
V＝abh
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
三、强化巩固
7
3
4
6
6
6
长方体和正方体有一定的联系，能否用一个统一的体积公式呢？
四、统一体积公式
要求：
1.自学课本31页。用自己的话说说什么是底面积。
2.根据自己理解，尝试用一个公式表示长方体和正方体的体积。
3.体积都用V表示，底面积用S表示，高用h表示，
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高
底面积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝abh
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
五、小试牛刀
完成课本31页做一做：1.2
2.一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少？
V=Sh= 0.06×5=0.3(m )
答:这根木料的体积是 0.3 m3。
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
六课堂小结