2022-2023学年北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形课后强化（无答案）

1.1等腰三角形课后强化
一、单选题（共 8 小题）
1、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是（ ）
A．24° B．27° C．30° D．33°
2、如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4、如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
5、如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标（ ）
A． B． C． D．
6、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
7、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
二、填空题（共 6 小题）
1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF∥AC交BC于点F，若BC＝a，AB＝c，AC＝b，则△DEF的周长为_____．
2、如图，在中，，则________．
3、如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．
4、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为 _____．
5、平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是______．
6、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是_____．
三、解答题（共 5 小题）
1、如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，延长BF交AC于E．
(1)求证：△FBD≌△ACD；
(2)求证：△ABC是等腰三角形；
(3)求证：CEBF．
2、如图，已知等边中，点D、E、F分别为边、、的中点，M为直线上一动点，为等边三角形（点M的位置改变时，也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结，并判断与有怎样的数量关系？点F是否在直线上？请写出结论，并说明理由；
（2）如图2，当点M在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论：若不成立，请说明理由．
3、如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．
(1)求证：是等腰三角形，
(2)若，F为中点，求的长．
4、如图1，在平面直角坐标中，点，，，其中，点为线段上任意一点，连接，于，于．
（1）求证：；
（2）当时，若点，请你在图1中连接，交于点．求证：；
（3）若将“点为线段上任意一点”，改为“点为线段延长线上任意一点”，其他条件不变，连接，，垂足为，交轴于点，交轴于点，请在图2中补全图形，求点的坐标（用含的代数式表示）．
5、如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点．
（1） 图1为8×6网格， 点A，点B在格点上，在网格中画出以一个以AB为一边， 点C在格点上，面积为9的等腰ACB， 此时∠ABC= ．
（2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得 ABC为等腰三角形，点C在格点上．(在找到的点上标上点C1，C2，C3… )