2022-2023学年华东师大版九年级数学下册26.2二次函数的图像与性质达标练习（无答案）

华东师大版九年级数学下册26.2二次函数的图像与性质达标练习
一、单选题
1、已知抛物线，其对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2、已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A．10 B．22 C．34 D．142
3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
4、若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1
5、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6、已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7、已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8、如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线 B．若，则
C．y的最大值为1 D．若轴交抛物线于点D，则
二、填空题
1、在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．
2、抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是______．（填“上升”或“下降”）
3、已知抛物线．若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为____．
4、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．
（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；
（2）线段EF的最小值是_________．
5、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．
6、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．
三、解答题
1、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（ 3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，请直接写出x的范围；
（3）点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当∠ACD=90°时，求点D的横坐标．
2、已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：；
(3)已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标．
3、如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．
（1）求a的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
4、如图，二次函数y=-x2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B．且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>0，y>0)，且，求点D的坐标；
（4）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5、某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
6、如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；
（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标．