湖南省郴州市嘉禾县校际联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

2022-2023学年上学期期末学业水平检测
八年级数学
一、单选题（共40分）
1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A． B．=
C． D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
5. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6. 如图，人字梯中间一般会设计一 “拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（ ）
A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
7. 已知：如图，点D，E分别在，上，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在中，是的角平分线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为　　
A．4 B．5 C．9 D．10
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD交于F，H是BC边的中点，连接DH与BE交于点G，则下列结论：
①BF＝AC；②∠A＝∠DGE；③CE＜BG；④S△ADC＝S四边形CEGH；⑤DG AE＝DC EF中，正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共25分）
11. 因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝ ．
12. 已知﹣＝3，则分式的值为 ．
13. ≌，，，若的周长为偶数，则 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，△ABP与△PCQ全等．
15. 如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为
三、解答题（共55分）
16. （1）计算下列式子：（10分）
①＝ ；
②＝ ．
（2） 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．（10分）
求证：（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．
18. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（10分）
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
19. （1）下面是小颖同学解分式方程＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．（10分）
解：方程两边同乘　 ，得x2＋x﹣12＝x（x﹣3）． ………第一步
去括号，得x2＋x﹣12＝x2﹣3x． ………第二步
移项、合并同类项，得4x＝12. ………第三步
解得x＝3. ………第四步
①第一步中“　 ”处应为　 ，这一步的目的是　 ．其依据是　 ；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
（2）新概念运用：运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1
20. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．（15分）
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
数学参考答案（学生版）
1. 【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 【答案】B
【分析】
根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；
【详解】
A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
3. 【答案】C
【分析】
根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可．
【详解】
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故选：C．
4. 【答案】A
【分析】
先将2a2＋4ab＋2b2分解因式，然后将a+b=3整体代入进行计算即可得.
【详解】
∵a+b=3，
∴2a2＋4ab＋2b2－6
=2（a2+2ab+b2）-6
=2（a+b）2-6
=2×32-6
=12，
故选A.
5. 【答案】C
【分析】
根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】
若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
6. 【答案】B
【分析】
根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：B．
7. 【答案】A
【分析】
根据三角形全等判定定理逐一判断即可．
【详解】
∵不符合任何一个判定定理，不能判定
∴A符合题意；
∵,符合SAS判定定理，能判定
∴B不符合题意；
∵,符合ASA判定定理，能判定
∴C不符合题意；
∵,符合AAS判定定理，能判定
∴D不符合题意；
故选A．
8. 【答案】C
【分析】
根据三角形内角和180求出∠BAC，再由AD是的角平分线求得∠DAC，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE，问题得到解决．
【详解】
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 【答案】B
【分析】作GM⊥AB于M，如图，先利用基本作图得到AG平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到GM=GH=2，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】作GM⊥AB于M，如图，
由作法得AG平分∠BAC，
而GH⊥AC，GM⊥AB，
∴GM=GH=2，
∴S△ABG=×5×2=5．
故选：B．
10. 【答案】C
【分析】
证明△BDF≌△CDA可判断①；
由利用三角形的外角的性质及四边形的内角和定理可判断②；
连接利用DH是BC的垂直平分线，从而可判断③；
过G作GJ⊥AB于J，过F作FMBC于M，连接GM，设 分别计算三角形ADC的面积和四边形CEGH的面积可判断④；
由△BDF∽△CEF，可判断⑤．
【详解】
解：∵CD⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BEC=∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=45°=∠ABC，
∴BD=DC，
∵∠BDC=∠CEF=90°，∠DFB=∠EFC，
∴由三角形内角和定理得：∠DBF=∠ACD，
∵在△BDF和△CDA中，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC，∠BFD=∠A，∴①正确；
∵∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠FBC+45°，∠DGF=∠GBD+45°，∠FBC=∠GBD，
∴∠DFG=∠DGF，
∴∠A=∠DGE，故②正确，
如图，连接
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC，
故③正确；
过G作GJ⊥AB于J，过F作FMBC于M，连接GM，
平分
四边形DGMF是菱形，
设
则
四边形CFGH的面积＝梯形GHMF的面积＋的面积
S△ADCS四边形CEGH，故④错误．
∵△BDF∽△CEF，
∴，
∵BD=DC，CE=AE，DF=DG，
∴
∴DG AE=DC EF，故⑤正确．
故选：C．
11. 【答案】．
【详解】
试题分析：原式==．故答案为．
考点：因式分解-运用公式法．
12. 【答案】
【分析】
由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．
【详解】
解：∵
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
故答案为．
13. 【答案】4
【详解】
分析：根据全等三角形的性质得出DE=AB=2，EF=BC=4，根据三角形三边关系定理求出2＜DF＜6，即可得出答案．
详解：如图，
∵△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，
∴DE=AB=2，EF=BC=4，
∴4-2＜DF＜4+2，
∴2＜DF＜6，
∵DE=2，EF=4，△DEF的周长为偶数，
∴DF=4，
故答案为4．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
14. 【答案】2或
【分析】
可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】
解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或．
15. 【答案】1
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
16. 【答案】（1）①；②；（2）；-14
【分析】
（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；
②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；
（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】
解：（1）①
=
；
②
=
=；
（2）
当时，原式．
17. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【详解】
试题分析：（1）根据SSS推出≌，根据全等三角形的性质推出即可．
（2）根据全等三角形的性质推出 求出，根据平行线的判定推出即可．
试题解析： (1)∵在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∴∠D=∠B.
(2)∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF.
18. 【答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【分析】
（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】
解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
19. 【答案】（1）①x（x﹣3），去分母，等式的基本性质；②见解析，因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；（2）4
【分析】
（1）①根据解分式方程的依据解答；②检验方程的解即可；
（2）根据新概念列分式方程计算即可．
【详解】
.解：（1）①∵分式方程的公分母为x（x﹣3），
∴第一步中“ ”处应为 x（x﹣3），这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质，
故答案为：x（x﹣3），去分母，等式的基本性质；
②检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根，原方程无解．
理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验．
（2）解：根据题中的新定义化简所求方程得：
，
分母得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1＝3≠0，
∴x＝4是分式方程的解，
故x的值为4．
20. 【答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GH＝OG+FH，证明见解析
【分析】
（1）根据角平分线得出∠ACD=∠BCD，进而判断出△ACD≌△BCD，即可得出结论；
（2）过点D作DM⊥AC于M，根据角平分线得出DO=DM，进而判断出△BOD≌△AMD，得出OB=AM，进而判断出Rt△DOC≌Rt△DMC，得出OC=MC，再判断出OB=EM，即可得出结论；
（3）在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，再判断出DO=DF，进而判断出△DON≌△DFH，得出DN=DH，∠ODN=∠FDH，进而判断出∠GDH=∠GDN，进而判断出△DGN≌△DGH，得出GH=GN，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
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