4.4对数函数图象与性质说课课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
高中数学
【教师说课】
教材版本：人教版A版必修一
单元名称：幂函数、指数函数、对数函数
课时名称：探究构建【第四课时】对数函数的图象与性质
01主题选择
02数学理解
03教材分析
04学情分析
05教学设计
06教学反思
目录
01主题选择
单元主题：积累学习幂函数、指数函数、对数函数的经验，形成研究函数的一般方法。
主题选择
积累研究经验，形成一般方法
幂函数
幂函数的概念
幂函数的图象与性质
指数函数的概念
指数函数的图象与性质
指数函数
对数函数的概念
对数函数的图象与性质
对数函数
主题选择
主题目标
（1）经历幂函数、指数函数和对数函数概念的形成过程，理解幂函数、指数函数和对数函数的概念，能从真实情境中抽象出数学概念。
（2）通过对幂函数、指数函数和对数函数图象和性质的研究，提炼函数作图的基本要素，体会数形结合的思想。
（3）通过对幂函数、指数函数和对数函数等知识结果的理解，提高学生的归纳提炼能力，促进学生从研究“个别”函数走向研究“一般”函数。
（4）运用幂函数、指数函数、对数函数建立模型，解决简单的实际问题，体会它们在解决实际问题中的作用。
（5）通过数学文化的挖掘，使学生理解数学思想方法，崇尚科学精神，体悟数学之美。
本单元旨在积累学习幂函数，指数函数，对数函数的经验，形成研究函数的一般方法，主要提升学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理和直观想象素养。
02数学理解
函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要的作用。
数学理解
变量说
对应说
关系说
数形结合
函数性质的研究方法
图象直观
代数运算
小学s=vt
初中
03教材分析
函数是贯穿高中数学课程的主线，四大主题之一
课标理解
函数的概念
函数的图象与性质
函数的应用
研究内容
连续型：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数
离散型：数列
提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。
教材分析
人教A版
教材将函数单元分为函数的概念和性质、指数函数和对数函数、三角函数三章，其中幂函数归入函数的概念和性质一章，作为函数的概念和性质的直接应用。
整体布局
幂函数定位于函数性质的简单应用，幂函数概念的形成采用由特殊到一般的方式获得，是数学抽象的过程，同时又是一种归纳推理，整个过程体现一种重要的数学思想方法——归纳推理思想。
幂函数
指数函数的图象与性质的研究过程充分展示了函数图象和代数运算的结合，提现了数形结合的思想。
信息技术的应用让学生动态地、直观地理解底数a的变化对指数函数图像的影响。
指数函数
对数函数抽象的过程建立在对数与指数的内在关联上，这是对数函数抽象过程中与众不同的地方，学习活动设置中要求老师在对数函数教学中，应加强从反函数的角度发现和提出问题的引导，“关于y=x对称过去会怎样”就是让学生学会发现问题和提出问题。
对数函数的图象可以从描点和反函数关系两个角度入手，进一步体会数形结合思想。
对数函数
04学情分析
学情分析
1.学生已经掌握指数幂的运算性质，理解对数的概念和运算性质；
2.学生已理解函数的概念和基本性质；
3.能用描点法作出简单函数的大致图像。
已有基础
1.描点法作图是学生常用的作图方法，但对函数作图的基本要素缺乏应有的认识，需要师生合作、交流和分享，提炼出函数作图的基本要素；
2.函数图象和代数运算是研究函数的两个角度，在探究函数的图象与性质的过程中实现两者的自由切换。
差异
1.提炼函数作图的基本要素；
2.能从函数图象和代数运算两个角度研究具体函数。
所需基础
难点：提炼函数作图的基本要素；会从函数图象和代数运算两个角度研究一般函数。
突破难点的策略：从快速作图的要求，帮助学生提炼函数作图的要素；引导学生从数和形两个角度研究函数，分别从解析式、列表和函数间的关系等维度切入，形成研究函数问题的一般方法。
05教学设计
教学阶段划分
教学设计
从经验到方法（利用描点法作 和 图象）
根据 函数图象探究对数函数的性质
利用几何画板，展示当底数变化时对数函数图象的变化，观察图象总结出性质
利用图象研究性质，利用性质研究图象
图象和性质的应用
利用反函数的思想研究对数函数
教学设计
1.作图（作出
函数图象）
2.描点：
（1,2）—>（2,1）（a,b）—>（b,a）
3.沿直线y=x对折，此时x轴水平向右，y轴变为竖直向上；
4.从作图纸背面看。
研究反函数活动
1.对“研究函数的一般方法”有了感性认识，但缺乏提炼；
2.能用“数学语言”表达幂函数、指数函数；
3.对函数的研究侧重于局部，真实情境和具体函数、数与形之间的转换不够灵活。
幂函数，指数函数学完后，学生是否形成了研究函数的一般方法
1.总体而言，学生对函数作图的方法不成系统；
2.描点法根深蒂固；
3.大多数学生能从解析式出发求定义域，即初步有了从数到形思考问题的意识；
4.利用函数间关系作图的能力普遍较弱。
函数作图现状调查
06教学反思
教学反思
（1）大单元整体教学有利于学生知识的结构化，有助于学生将数学知识转化为数学思维。
（2）知识层面：学生对于对数函数的图象和性质的理解较为透彻，课堂设计注重学生的知识生成过程，注重学生的在掌握知识之后应用与实践能力的培养。
（3）单元层面：学生渐渐形成从三个角度研究函数问题的方法：
①从定义、概念的特点入手研究；
②描点作出图象，再根据图象特点进行研究，比如本节课的对数函数
③学会了一些函数，在利用基本方法，找到其中的关系进行研究，比如二次函数。
（4）整节课在细节处理上不够到位，比如学生在描点作图时，应将底数换一换，在学生使用大单元整体学习学程设计时，应让学生合上课本等；
（5）学生对于本节课的单元目标完成效果一般，因为时间问题，学生形成的研究函数的方法没法在当堂课上得到体现。