1.4质谱仪和回旋加速器（学案） 高中物理人教版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 1.4质谱仪和回旋加速器（学案） 高中物理人教版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-13 16:48:06 | ||
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文档简介
1.4质谱仪与回旋加速器
[学习目标]
了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。(难点)
知识梳理
一、质谱仪
1．原理：如图所示。
2．加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
Uq＝mv2。 ①
3．偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 ②
4．由①②两式可以求出粒子运动的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
5．质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
二、回旋加速器
1．工作原理
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。
2．周期
粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。
3．最大动能
由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (√)
(2)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 (√)
(3)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 (√)
考点1：对回旋加速器的理解
1.磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期()后平行电场方向进入电场加速。如图所示。
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。
6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【例2】 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
思路点拨：(1)粒子通过电场加速，但粒子最终获得的速度与电场无关。
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期。
AB [由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。]
考点2：求解回旋加速器问题的两点注意
(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。
(2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？
(3)交流电源的频率是多少？
[解析] (1)粒子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
(2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得
evB＝m
质子的最大动能Ekm＝mv2
解得Ekm＝。
(3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝
电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝
解得f＝。
[答案] (1)eU (2) (3)
2
[学习目标]
了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。(难点)
知识梳理
一、质谱仪
1．原理：如图所示。
2．加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
Uq＝mv2。 ①
3．偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 ②
4．由①②两式可以求出粒子运动的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
5．质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
二、回旋加速器
1．工作原理
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。
2．周期
粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。
3．最大动能
由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (√)
(2)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 (√)
(3)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 (√)
考点1：对回旋加速器的理解
1.磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期()后平行电场方向进入电场加速。如图所示。
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。
6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【例2】 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
思路点拨：(1)粒子通过电场加速，但粒子最终获得的速度与电场无关。
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期。
AB [由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。]
考点2：求解回旋加速器问题的两点注意
(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。
(2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？
(3)交流电源的频率是多少？
[解析] (1)粒子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
(2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得
evB＝m
质子的最大动能Ekm＝mv2
解得Ekm＝。
(3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝
电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝
解得f＝。
[答案] (1)eU (2) (3)
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