2022-2023学年八年级数学下册北师大版 1.2.直角三角形随堂练习 （含答案）

1.2.直角三角形
随堂练习
一、单选题
1．下列四组线段中可以构成直角三角形的的是（ ）
A．3、5、6 B．2、3、4 C．1、，2 D．3、4、
2．若直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，则斜边上的中线是（ ）
A．13 B．6 C．6.5 D．2.5
3．如右图所示，△ABC 中， AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=130°，则∠DEF=（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的长度比为1：2：3 B．三个角的度数比为1：2：3
C．三条边满足关系 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
5．在中、、的对边分别是a、b、c，能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在以下列数值为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3.1，4.2，5.3 B．3.2，4.3，5.4
C．3.3，4.4，5.5 D．3.4，4.5，5.6
7．以下选项不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
8．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
10．中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，在下列条件中，能判断是直角三角形的是______．
① ② ③ ④
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．
13．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________.
14．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么的度数为______°．
15．如图，在中，，D是BC上一点，于点E，，连接，若，则等于______．
三、解答题
16．如图所示，△ABC中．
（1）若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠C的度数；
（2）若AB＝2，AC＝6，BC＝2 ，求BC边上的高．
17．如图，已知线段a，c（a＜c），直角α，用尺规作图法求作Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在中，是中线，点E在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)证明：；
(3)求的面积．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD=DE=1，求AB的长．
20．如图所示，在图①和图②的网格中，小正方形的边长均为1．
（1）请在图①中画出端点在格点的线段和，使，，并选择其中的一个说明理由
（2）如图②，是一个格点三角形，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
21．如图，在和中，，与相交于点F，且，，连接，．
(1)求证：；
(2)试判断与的数量关系，并说明理由
参考答案：
1．C2．C3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．C10．C
11．①③④
12．45°
13．45
14．60
15．8
16．(1) 80°，（2） .
17．如图
Rt△ABC为所作．
18.（1）证明：∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴（），
（2）结论：是直角三角形；
理由：由（1）知：,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．
20．解：（1）如图MN、EF即为所求，
理由：小正方形的边长均为1，
,
（2）是直角三角形，
理由：，，
是直角三角形．
21．（1）解：在和中，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）在和中，
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
在和中
∴，
∴．