2022-2023学年八年级数学下册北师大版1.3线段的垂直平分线随堂练习（含答案）

1.3线段的垂直平分线
随堂练习
一、单选题
1．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“等形”，连接等形的对角线、，下列结论：①；②垂直平分；③四边形的面积；④若，，点，分别是，边上的动点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（　　）
A．3 B．3.3 C．4 D．4.5
4．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ）
A．AB＋DB>DE B．AB＋DB6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
7．下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；
B．全等三角形的三条边对应相等；
C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等；
D．等边三角形每个内角都等于60°．
8．如图，在中，的垂直平分线分别交、于，两点，， 的周长为23，则的周长为 （ ）
A．13 B．15 C．17 D．29
9．如图中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则的周长为（ ）
A．8 B．18 C．13 D．21
10．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为24，AC＝8，则DC为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝___________．
12．如图，的垂直平分线相交于点，若等于，则___________．
13．如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=_____°．
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为________．
15．在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点，将沿折叠，点与点恰好重合，则的度数为__________．
三、解答题
16．如图，在中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
(1)若∠A=，求∠DCB的度数．
(2)若AE=4，的周长为14，求的周长．
17．作图题：作出图1中三角形三边上的高．（不写作法，但要保留作图痕迹）
18．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．
(1)若，求的周长．
(2)若，求的度数．
19．作图题：如图，已知直线与点，求作过点的直线，使．要求：
(1)尺规作图，保留作图痕迹，下结论，不写作法：
(2)根据你的作法用一句话简单说明为什么．
20．如图，在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝DE，EF垂直平分AC，分别交BC，AC于点E，F，连接AE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若ABC的周长为8，AC＝3，求CD的长．
21．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，
（1）求证：△ADE≌△CDE．
（2）求∠BDC度数．
参考答案：
1．C2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．B9．C10．B
11．76°
12．14°
13．30°．
14．28
15．126°
16．(1)
(2)22
17．解：如图所示：AD、BE、CF即为所求；
18．(1)
(2)
19．（1）如下图：
结论：垂直平分；
（2）说明：线段的垂直平分线垂直于该线段所在直线．
20．（1）；（2）
21．（1）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=CE，
在△ADE与△CDE中：
DA=DC，
AE=CE，
DE=DE
∴△ADE≌△CDE（SSS）；
（2）解：∵△ADE≌△CDE．
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°