2022-2023学年七年级数学下册北师大版 2.2探索直线平行的条件随堂练习（含答案）

2.2探索直线平行的条件
随堂练习
一、单选题
1．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
3．下列说法中正确的个数有（　　）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4．下列结论中．不正确的是( )
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
5．下列说法正确的个数是（ ）
（1）没有公共点的两条直线叫做平行线；
（2）平行于同一条直线的两直线平行；
（3）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线( )
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或者只有一条
7．如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是( )
①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等 ③同位角相等，两直线平行 ④内错角相等，两直线平行
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．下列四个命题是真命题的是( )
A．内错角相等
B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角
C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
9．图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由（　　）
A．三点确定一条直线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．过三点可做一条直线与已知直线平行
二、填空题
11．如图是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
AB________BC；AB________EF；AB________CD．
12．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是__________．
13．如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件_____作为已知，就能推出AB∥CD．
14．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．
15．如图，∠B的同位角是__________.
三、解答题
16．如图，方格纸中有一条直线和一格点
（1）过点画直线；
（2）在直线上找一点，使得的距离和最小.
17．完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥　 　（　 　）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴　 　∥　 　．
∴AB∥EF（　 　）．
18．已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．
19．如图，点在的边上．按下列要求画图，并回答问题．
(1)过点画直线的垂线，垂足为点；点到直线的距离是线段______的长，约等于_____（精确到）；
(2)过点画直线，若，则的度数为_______（用含的代数式表示）．
20．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；
（3）线段AE的长度是点　 到直线　 的距离；
（4）△ABE的面积等于　 ．
21．画图题：
(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线GH和平行线EF；
(2)判断EF，GH的位置关系是_____________．
参考答案：
1．C2．A3．D4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C
11． ⊥ ∥ ∥
12．内错角相等，两直线平行
13．∠2=∠3
14． EF∥CD； 平行于同一直线的两直线互相平行.
15．∠ECD和∠ACD
16．(1)如图所示，PM即为所求；
(2)如图所示：
17．CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
18．试题分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．
试题解析：如图所示，
∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠2=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴DE∥BF．
19．(1)，
(2)
20．（1）如图，直线CD即为所求作．
（2）如图，直线AE即为所求作．
（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．
故答案为：E，AB．
（4）△ABE的面积，
故答案为：4．
21．(1)如图：
(2)互相垂直