2022-2023学年七年级数学下册北师大版 2.3平行线的性质随堂练习 （含答案）

2.3平行线的性质
随堂练习
一、单选题
1．如图，已知ABDF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　）
A．42° B．43° C．44° D．45°
2．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（　　）
A．右转165° B．左转75° C．右转15° D．左转15°
3．小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
5．如图，直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，直线a∥b，直线l与a,b分别相交于点A、B，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为4∶3．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，根据，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图．直线．直线与直线西分别相交于两点，过点作直线的垂线交直线于点．若．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，一个三角尺的直角顶点放在直线上，量得，则____．
12．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于E、F两点， EP平分∠AEF，过点F作PF⊥EP；垂足为P，若∠PEF＝30°，则∠PFC＝____．
13．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．
14．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32°，则∠2等于__________度．

15．如图，已知l1∥l2，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在直线运动时，、、之间有何数量关系______．
三、解答题
16．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．
（1）求∠BAC+∠B+∠C的度数．
阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作EDBC．
∴∠B＝　　，∠C＝∠DAC（　　）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
（2）如图2，已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CFAB）；
（3）如图3，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，且交于点E，点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度数．
17．在四边形中，已知，．点、都在直线上，，平分交直线于点．
（1）如图1，点、为射线上的点，若，求的度数；
（2）如图2，点、为射线上的点．
①若，求的度数；
②若，则的度数为__________．（用含的式子表示）
18．如图，已知于D．于E
(1)求证；
(2)若，求的度数．
19．补全解答过程：
如图，EFAD，，若，求∠AGD．
解：∵EFAD，（已知）
∴∠2＝___，（ ）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴AB___，（ ）
∴（ ）
∵，（已知）
∴∠AGD＝___．
20．请完成下面的解答过程．
如图，已知∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．
解：∵∠1=∠B，
∴ADBC．（　 　 ）
∴∠C+　　 　　=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°，
∴∠2=　　 　　°．
∵∠3= ∠2（ ）
∴∠3=　　 　　°．（等量代换）
21．解答下列各题：
如图，已知，，试说明．请将过程填写完整．
解：∵
又（______）
∴______．（______）
∴____________（______）
又∵
∴______
∴（______）
参考答案：
1．C2．D3．B4．C5．B6．C7．B8．C9．D10．A
11．30°
12．60°
13．55°
14．58
15．∠α+∠β=∠γ
16．（1）∠EAB，两直线平行，内错角相等；（2）360°；（3）60°
17．（1）；（2）①；②
18.（1）证明：∵
∴
∴
（2）∵，
∴
∵，，
∴
∴
19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°
20．内错角相等，两直线平行；∠2；70；对顶角相等；70
21．对顶角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等