北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角随堂练习（含答案）

2.4用尺规作角
随堂练习
一、单选题
1．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是( )
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
2．下列作图语句正确的是（ ）
A．延长直线AB到C，使AB=BC B．延长射线AB
C．过点A作AB//CD//EF D．作∠AOB的平分线OC
3．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
4．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后(　　)
A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧 B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧
C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧 D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧
5．如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）．
B．
C． D．或
6．作一个钝角为∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°.下列图形中正确的是【 】
A．A B．B C．C D．D
7．下面是黑板上出示的的尺规作图题，不同符号代表不同的内容．如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．
以下说法错误的是（ ）
表示点 B．表示任意长
C．表示 D．表示射线
8．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
9．如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
10．墨墨想在纸上作等于已知的，步骤有：①画射线；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点，作射线；④以点为圆心，以OC为半径画弧，交于点．在上述的步骤中，作的正确顺序应为（ ）
A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②
二、填空题
11．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________
12．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．
13．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．
14．如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．
15．作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.( )
三、解答题
16．如图都是8×8的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，画一个，使；
(2)在图2中，画一个三角形ABD，使三角形ABD的面积为6．
17．（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，求∠E的度数．
（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．（1）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图，并注明画图的依据．
请在图1中直线MN上画一点D，使线段AD+BD最短．依据是 ．
（2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB
19．一个缺角的三角形残片如图所示，请用尺规在残片图右侧的空白处，画出残片图复原后的完整三角形．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
20．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
21．如图，打台球时，小球由点出发撞击到台球桌边的点处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．（不写作法，保留作图痕迹）
参考答案：
1．C2．D3．D4．D5．D6．D7．B8．D9．C10．C
11．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
12．全等三角形，对应角相等
13．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行
14．10
15．正确
16．（1）解：图1中为所画．
（2）解：图2中三角形ABD为所画．
17．（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°，
∴∠FEB=60°，EF∥CD，
∴∠FEC=25°，
∴∠BEC=25°+60°=85°；
（2）连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置.
18．（1）D点为线段AB与直线MN的交点，如图．依据为两点之间线段最短．
（2）①作任意一射线，如图2；
②以O点为圆心，任意长度为半径作弧交OA、OB于点M、N，如图1；
③以点为圆心，同样的长度为半径作弧交于点，如图2；
④以点为圆心，MN为半径作弧交③的弧于点，如图2；
⑤连接并延长至，如图2，则即为所求的角．
19．
如图，所以，就是所要求作的三角形．
20．（1）过点A作AD⊥CB，交CB延长线于点D，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，则AD、CE即为所求，如图所示：
（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，
∴××4=×2×CE，
∴CE=3．
21．解：如图，作，则射线的方向即为所求的小球反弹后的运动方向．