10.2等腰三角形（4） 导学案（无答案）

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七年级数学（下）（第十章）
10.2等腰三角形（第4课时）
【学习目标】
1.了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题;
2.通过利用反证法证明命题，体会逆向思维.
【知识回顾】
1.写出定义、命题的概念;
2.写出命题的构成、形式;
3.什么是真命题、假命题
4.什么叫几何证明？
5.写出几何基本事实;
6.什么叫互逆命题、什么叫逆命题？
7.写出几何证明的步骤.
【课前预习】 阅读课本第108--109页内容,完成下列问题
1.反证法是一种重要的数学证明方法，它 ( http: / / www.21cnjy.com )是先假设命题的结论_____；然后推导出与___________________________相矛盾的结果；从而证明命题的结论_______成立.21世纪教育网版权所有
2.反证法证明题的步骤：
（1）先假设原命题的结论_____,从而假设命题的结论的反面是成立的；
（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与________________相矛盾的结果；
(3)说明假设不成立，从而得到原结论正确.
3.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）
已知（题设）：如图，在△ABC中，∠B≠∠C.
求证(结论)：__________________________________.
证明：（反证法）
假设AB=AC,
根据“___________ ”定理可得∠C=∠B，
但与已知条件“___________ ”矛盾，
因此__________.
【课中实施】
点拨:
①反证法是一种独特的证明方法， ( http: / / www.21cnjy.com )它的独特之处有两点:一是否定命题的结论,并且可以将这个否定的结论作为条件;二是从这个新条件出发,结合命题原有的条件一起推出矛盾,从而使问题获证; 与运用其他方法证明一样,运用反证法证明时推理的过程必须有理有据;
②常用的互为否定的表述方式：
平行——不平行； 垂直——不垂直； 等于——不等于； 都是——不都是
大于——不大于； 小于——不小于； 至少有一个——个也没有；
至少有三个——至多有两个； 至少有n个——至多有(n-1)个.
③反证法证明题的题型：
命题的结论以否定形式出现时;
命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时;
命题的结论以“无限”的形式出现时.
【当堂达标】
1.(2分)用反证法证明命题“若则都是锐角”，
首先应假设（ ）
A：都不是锐角 B： 为锐角
C： 不为锐角 D： 不都是锐角
2.(4分)完成下列证明.
如图，在若是直角，那么一定是锐角.
证明：假设结论不成立，则是_____或_____.
①当是_____时，则________________，
这与____________________矛盾;
②当是_____时，则________________，
这与____________________矛盾,
综上所述，假设不成立.
一定是锐角.
3.(4分)用反证法证明：已知在求证在这三个角中，至少有两个锐角.
二写
一画
三证
3题图
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