一元二次方程及其解法[上学期]

练习七 一元二次方程及其解法
一、选择
1、下列方程中,常数项为零的是 ( )
A、x2+x=1 B、2x2-x-12=12 C、2(x2-1)=3(x-1) D、2(x2+1)=x+2
2、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ）
A、１ B、－１ C、0 D、2
3、下列方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是 （ ）
A、x=-1 B、x=3 C、 D、以上答案都不对
二、填空
5、把方程4 —x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。
6、在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。
7、方程的解为 ．
8、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=____。
9、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。
10、若方程有整数根，则的值可以是_________（只填一个）。
三、解答
11、解下列方程
（1）x2－4x+4=0 （2）8y2－2=4y（配方法）
（3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0 （4）x2－（1+2）x+－3=0
12、如果一元二次方程x2＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a、b分别等于多少？
13、如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米。所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？（仅列方程，不求出解）
14、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
答案：
一、D、A、A、C
二、5、x2 + 3x —4=0， 1、3、—4； 6、9、8； 7、0、4；
8、4； 9、0、2； 10、例如m=0，1，4，9，……
三、11、（1）x1=x2=2；（2）原方程没有实数解；(3)x1=，x2=；（4）x1=3+，x2=－2+
12、－2、0
13、方法一：设宽为xcm，则长为(x+5)cm，列方程 x(x+5)=150 ，化简得x2 +5x =150 ；
方法二：设长为xcm，则宽为(x—5)cm，列方程 x(x—5)=150，化简得x2—5x =150 ；
14、（1）<1>，所以
<2>，所以
<3>，所以
……
，所以………………4分
（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。
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