第十七章 勾股定理测试卷（含答案）
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勾股定理基础测试卷
选择题
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10 D．8，39，40
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．25
3.若直角三角形的两条边长为3和4，则该直角三角形第三边长为（ ）
A．4 B．3 C．5或 D．25
4.如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，则BC的大小为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
5.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,其中最大正方形E的边长为10,则四个正方形A,B,C,D的面积之和为( )A.24 B.56 C.121 D.100
6.下列三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三角形有两个内角互余 B.三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边为5，12，13
7.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每方米售价元，则购买这种草皮至少需要( )
A.450元 B.225元 C.150元 D.300元
8.一艘轮船以12海里/时的速度离开A港向北偏西30°方向航行,另一艘轮船同时以16海里/时的速度离开A港向北偏东60°方向航行,经过1.5小时后他们相距( )
A.25海里 B.30海里 C.32海里 D.40海里
9.如图所示，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
10. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.12
填空题
11.若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形是__________三角形，最短边上的高为______．最长边上的高为____________.
12．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
13．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
14.下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形．
15.如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ．
16.如图所示，长为4 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了______．
17.如图，数轴上点A对应的数是﹣1，点C对应的数是﹣3，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为________________.
18.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.若AB=6 cm,BC=8 cm,则线段FG的长为 .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，，，．
(1)根据要求用尺规作图：过点C作边上的高交于点；（不写作法，只保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求的长．
20.如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．
21.如图，在长度为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ，， 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与 关于直线 成轴对称的 ；
（2）四边形 的面积为 ；
（3）在直线 上找一点 ，使 的长最短，则这个最短长度为 ．
22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC．动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点D重合时，连结P、B、D三点．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AB的长为 ；
（2）当DP⊥AB时，t＝ ；
（3）求线段BD的长；
（4）当∠DBP与∠DPB相等时，直接写出t的值．
23.如图 ， 中，，，，点 为斜边上动点．
.如图1，BC=_________.你计算BC长度的依据是______________________。
（2）如图 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，当 平分 时，求 ；
（2）如图 ，在点 的运动过程中，连接 ，若 为等腰三角形，求 ．
一、选择题
A
C
C
B
D
C
C
B
A
C
二、填空题
直角，8,4.8
30米
①④
12
3
三、解答题
（1）图略
根据等面积法，可得CD=6×8÷10=4.8
解：设BD=x，则CD=30-X
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
20 +（x+10） =（30-x）
解得：x=5
∴BD的长为5.
（1）图略
（2）7
（1）13
（2）5
由（2）可知，BP=BC=5，设CD=DP=x，则AD=12-x，AP=13-5=8
在Rt△ADP中，由勾股定理得：
x +8 =（12-x）
解得x=
∴BD的长为.
t=10或.
解（1）BC=20，依据是勾股定理
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选择题
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10 D．8，39，40
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．25
3.若直角三角形的两条边长为3和4，则该直角三角形第三边长为（ ）
A．4 B．3 C．5或 D．25
4.如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，则BC的大小为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
5.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,其中最大正方形E的边长为10,则四个正方形A,B,C,D的面积之和为( )A.24 B.56 C.121 D.100
6.下列三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三角形有两个内角互余 B.三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边为5，12，13
7.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每方米售价元，则购买这种草皮至少需要( )
A.450元 B.225元 C.150元 D.300元
8.一艘轮船以12海里/时的速度离开A港向北偏西30°方向航行,另一艘轮船同时以16海里/时的速度离开A港向北偏东60°方向航行,经过1.5小时后他们相距( )
A.25海里 B.30海里 C.32海里 D.40海里
9.如图所示，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
10. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.12
填空题
11.若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形是__________三角形，最短边上的高为______．最长边上的高为____________.
12．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
13．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
14.下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形．
15.如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ．
16.如图所示，长为4 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了______．
17.如图，数轴上点A对应的数是﹣1，点C对应的数是﹣3，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为________________.
18.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.若AB=6 cm,BC=8 cm,则线段FG的长为 .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，，，．
(1)根据要求用尺规作图：过点C作边上的高交于点；（不写作法，只保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求的长．
20.如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．
21.如图，在长度为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ，， 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与 关于直线 成轴对称的 ；
（2）四边形 的面积为 ；
（3）在直线 上找一点 ，使 的长最短，则这个最短长度为 ．
22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC．动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点D重合时，连结P、B、D三点．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AB的长为 ；
（2）当DP⊥AB时，t＝ ；
（3）求线段BD的长；
（4）当∠DBP与∠DPB相等时，直接写出t的值．
23.如图 ， 中，，，，点 为斜边上动点．
.如图1，BC=_________.你计算BC长度的依据是______________________。
（2）如图 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，当 平分 时，求 ；
（2）如图 ，在点 的运动过程中，连接 ，若 为等腰三角形，求 ．
一、选择题
A
C
C
B
D
C
C
B
A
C
二、填空题
直角，8,4.8
30米
①④
12
3
三、解答题
（1）图略
根据等面积法，可得CD=6×8÷10=4.8
解：设BD=x，则CD=30-X
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
20 +（x+10） =（30-x）
解得：x=5
∴BD的长为5.
（1）图略
（2）7
（1）13
（2）5
由（2）可知，BP=BC=5，设CD=DP=x，则AD=12-x，AP=13-5=8
在Rt△ADP中，由勾股定理得：
x +8 =（12-x）
解得x=
∴BD的长为.
t=10或.
解（1）BC=20，依据是勾股定理
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