2022-2023学年 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明课后同步练习（无答案）

第一章 三角形的证明课后同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 8 小题）
1、如图，中，，于D ，于E，下列结论不成立的是（　　）
A． B． C． D．
2、如图，是等边三角形，D是BC边上一点，于点E．若，则DC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）
A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　）
A．18 B．16 C．17 D．无法确定
5、如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
6、有两边相等的三角形的两边长为，，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
7、等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）
A． B． C． D．
8、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题（共 6 小题）
1、如图，四边形中，，连接，平分，E是直线上一点，，，则的长为________．
2、如图，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足为B，若∠ADC与∠ACB互补，BC＝5，则CD的长为_________．
3、如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为______．
4、如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C=65°，∠BAC＝__________
5、如图，在中，AD是的平分线，，，则____________．
6、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．
三、解答题（共 5 小题）
1、如图，在中，，，．
（1）的面积等于_______；
（2）为线段上一点，过点作，垂足为．当时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段，并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）．
2、如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：．
3、2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得，，，且．
（1）试说明；
（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．
4、设两个点A、B的坐标分别为，，则线段AB的长度为：．举例如下：A、B两点的坐标是，，则A、B两点之间的距离．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若，，且，求x的值；
（2）已知△ABC，点A为、点B为、点C为，求△ABC的面积；
（3）求代数式的最小值．
5、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示）
（3）若△BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论．