(共15张PPT)
角:
边:
（2）平行四边形的性质
(1)平行四边形定义:
平行四边形的对边平
行且相等.
平行四边形对角相等.
知识铺垫
两组对边分别平行的四边形。
平行四边形对角
线互相平分.
对角线:
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
菱形
邻边相等
情景导入
理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质.
教学目标
B
D
A
C
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结论 并说明理由.
提示:从边、角、对角线、等方面来探讨
(1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗 如果是，有几条对称轴
对称轴之间有什么位置关系
合作探究
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，
故：
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
菱形的性质：
B
D
A
C
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
又：
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
已知：菱形ABCD 的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
A
B
C
D
O
在△ABD中，
又∵BO=DO
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
数学语言
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴ AD BC
AB CD
∥
=
∴ AB=BC=CD=DA
A
D
C
B
O
∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD
∴ OA=OC;OB=OD
∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
菱形的性质
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 交于O，∠BAD=60°BD=2，
求AB与AC的长。
合作探究
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，若 BD＝6cm，则菱形的周长是（ ）
A.3cm B.12cm C. 24cm D.4cm
知识应用：
3.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC=_______.
4.菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 _____
5.已知菱形的两个邻角的比是1：2，
较短的对角线长是8cm，则菱形的周长为 。
当堂达标
见导学案.
布置作业
课本Ｐ4: 习题6.1 2、3题
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第六章）
6.1菱形的性质与判断（1）
撰稿人 陈冠军 审稿人 李启水
【学习目标】
理解菱形的定义； 2.探索并证明菱形的性质定理。
3.会利用菱形的性质进行计算和证明。
【知识回顾】
1.平行四边形的定义：两组__________分别___________的四边形叫做平行四边形.
边：__________________________________________
2.平行四边形的性质 角：__________________________________________
对角线：________________________________________
【课前预习】
任务一：菱形的定义
1. 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.
任务二：菱形的性质
1.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 条对称轴.
2.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质.
特殊在“边”上的性质是________________________________________________________
特殊在“对角线”上的性质是_____________________________________________________
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O，∠BAD=60°BD=2，求
AB与AC的长.
练习:如图，已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm,求这个菱形的周长.
【课中实施】性质比较
边 角 对角线 对称性
平形四边形
菱 形
【达标测试】
1.（1分）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .
2.（1分）若菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为（ ）
A.6cm，8cm B.3cm，4cm C.12cm，16cm D.24cm，32cm
3.（1分）如图，菱形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 21世纪教育网版权所有
4.（1分）在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则∠CDF=（ ）21cnjy.com
A.80° B.70° C.65° D.60°
5.（3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高
【链接中考】 21教育网
1.（2018 淮安）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
（1题图） （2题图） （3题图）21·cn·jy·com
2.如图，菱形中，对角线AC ( http: / / www.21cnjy.com )、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14www.21-cn-jy.com
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
D
A
B
C
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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