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八年级数学（下）导学案（第六章）
6.2矩形的性质与判断（1）
撰稿人 陈冠军 审稿人 李启水
【学习目标】
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.
【知识回顾】
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．
【课前预习】预习课本P12～14页内容，完成下列各题.
任务一：矩形的定义及其性质
1. 叫做矩形.矩形是 的平行四边形.21世纪教育网版权所有
2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：
(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质.（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质.
对称性：矩形是_____图形，有_____条对称轴。
特殊在“角”上的性是：___________________________________________21教育网
特殊在“对角线”上的性质是：_________________________________________ www.21-cn-jy.com
3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
任务二：独立证明性质定理2：矩形的对角线相等.
已知： 求证：
证明：
任务三：:独立证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知： 求证：
证明：
边 角 对角线 对称性
平形四边形
矩 形
【课中实施】比一比，知关系
【当堂达标】（每题2分，共12分.）
1.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边AB=8cm，则△ABO的周长为________．2·1·c·n·j·y
2.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 .
3.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE=15°，那么∠AOB= ．
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 ．
5.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，求证：CE＝EF.
6.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。21·cn·jy·com
【链接中考】
1.如图，点P是矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）21cnjy.com
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
2.（2018 株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 ．
5题图
3题图
4题图
4题图
5题图
3题图
5题图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共15张PPT)
1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
对边平行且相等
对角相等且邻角互补
互相平分
复习导入
想一想：什么是矩形？它有那些性质？
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.
教学目标
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
合作探究
一般性质
特殊性质
（1）取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你有什么发现吗？
自主探究1
两条
矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠A=900
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
几何语言：
∵矩形ABCD，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900
已知：四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.
A
B
C
D
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
几何语言：
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，
∴ AC＝BD
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
四个角
为直角
对角线相等
轴对称图形
这是矩形所特有的性质
小组合作
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD
合作探究2
例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长.
A D
B C
O
解:∵四边形ABCD是矩形
∴ OA = AC OB = BD AC = BD
∴ OA= OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB = 60°
∴ △AOB 是等边三角形
∴OA=OB=AB=4cm
∴AC = 2OA=8cm.
例题引领
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相 平分
当堂达标：
2.四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_____ ㎝ OB=______ ㎝
（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 矩形的面积＝_______ ㎝2
O
D
C
B
A
当堂达标：
D
C
B
A
┓
3.已知：△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线，
(1)若BD=3㎝则AC＝ ㎝
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，
则AC＝ ㎝ BD＝ ㎝
谢谢
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