(共16张PPT)
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
A
B
C
D
O
直角三角形的性质定理2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
知识回顾
1.理解并掌握矩形的判定方法；
2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算.
教学目标
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
合作探究
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD,
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
情境二：李同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形 .
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：
矩
形
的
判
定
方
法
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
(对角线平分且相等的四边形是矩形)
有三个角是直角的四边形是矩形 .
例题引领
例2
A
B
C
D
O
例1 已知： ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
△AOB是等边三角形 ，AB=1，求 ABCD的面积.
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线
分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
练习
矩
形
的
判
定
方
法
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
(对角线平分且相等的四边形是矩形)
有三个角是直角的四边形是矩形 .
系统总结
当堂达标
见导学案.
布置作业
课本Ｐ17: 习题6.5 1、2题
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第六章）
6.2矩形的性质与判断（2）
撰稿人 陈冠军 审稿人 李启水
【学习目标】
1.理解并掌握矩形的判定方法；
2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算.
【知识回顾】
1.矩形的性质:边________________________________________________________
角________________________________________________________21世纪教育网版权所有
对角线_____________________________________________________21cnjy.com
2已知 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个矩形的面积．
【课前预习】预习课本P14～17页内容，完成下列各题.
任务一：矩形的判定方法
1.定义法： 叫做矩形.
2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上.通过自学，
我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：________________________________________________________
矩形的判定定理（2）：________________________________________________________
任务二：阅读课本，独立证明矩形的判定定理（1），（2）.
有三个角是直角的四边形是矩形.
已知： 求证：
证明：
对角线相等的平行四边形是矩形.
已知： 求证：
证明：
例题：如图已知AD∥BE,AD=BC=CE,BD=DE求证:四边形ABCD是矩形.
【课中实施】矩形的判定方法：
定义法
矩形的判定 判定定理1：
判定定理2：
【当堂达标】（每题2分，共10分.）
1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）21教育网
A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角
2.能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等
C.两条对角线互相平分且相等 D.两条对角线互相垂直
3.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.内角都相等的四边形是矩形21·cn·jy·com
4.四边形ABCD的对角线交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°
C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D.AO=CO,BO=DO,AC=BDwww.21-cn-jy.com
5. 如图 ，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.2·1·c·n·j·y
求证：四边形EFGH是矩形.
【链接中考】
1.（2018 上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
2.（2018 沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
A
B
C
D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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