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八年级数学（下）导学案（第六章）
6.3正方形的性质与判断（1）
撰稿人 陈冠军 审稿人 陈冠军
【学习目标】
1.掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的论证和计算；
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
【知识回顾】
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE.21世纪教育网版权所有
求证：四边形ACBE为矩形．
【课前预习】预习课本P21～22页内容，完成下列各题
任务一：正方形的定义及其性质
1. 叫做正方形.正方形既是 ，又是_____ .【来源：21·世纪·教育·网】
2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：
（1）边的性质 ．
（2）角的性质：___ ( http: / / www.21cnjy.com )___________________.
（3）对角线的性质：___________________ .
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有____对称轴．
任务二：完成下列证明过程:
例1.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？说明理由21·cn·jy·com
【课中实施】
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下： 平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
【当堂达标】
1.(2分）如图，在正方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_____ 21教育网
2.（2分）如图，正方形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF．其中正确结论有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4 www.21-cn-jy.com
3.（2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A.16 B.17 C.18 D.19
4.（4分））如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，求∠AMD的度数。 21·世纪*教育网
4题图21cnjy.com
【链接中考】
（2018 聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：AE=BF．
（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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定义 边 角 对 角 线 对 称 性
平行
四边形
矩 形
菱 形
几种特殊四边形的定义及性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
，四边都
相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，邻角互补
对角线
互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角
中心对
称图形
轴对称
图形、
中心对
称图形
轴对称
图形、中
心对称图形
两组对边
分别平行
的四边形
有一个角
是直角的
平行四边
形
有一组邻
边相等的
平行四边
形
知识铺垫
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
教学目标
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
边相等
有一组邻
是直角
有一个角
(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质
正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
边：对边平行，四边都相等。
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角 线平分一组对角。
A
B
C
D
O
观察思考：正方形是轴对称图形吗
如果是，有几条对称轴？
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
A
D
C
B
O
结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是
△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
2
全等
等腰直角
4
等腰直角
8
90
45
例题引领
例1.如图，在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？说明理由 .
区别 联系
边 角 对角线 对称性 面积公式
矩形
菱形
正方形
系统总结
当堂达标
见导学案.
布置作业
课本Ｐ23: 习题6.7 1题、2题
谢谢
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