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八年级数学（下）导学案（第六章）
6.3正方形的性质与判断（2）
撰稿人 陈冠军 审稿人 李启水
【学习目标】
掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算.
【知识回顾】
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
⑴AE与BF相等吗？为什么？
⑵AE与BF是否垂直？说明你的理由。
【课前预习】预习课本P24～25页内容，完成下列各题
任务一：正方形的判定方法
（1）_____________________________________的菱形是正方形.
（2）_____________________________________的矩形是正方形.
（3）_____________________________________的菱形是正方形.
任务二：完成下列证明过程:
例2.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，
求证：四边形BECF是正方形．
练习：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方 法．（不另外添加辅助线，无需证明）21世纪教育网版权所有
【课中实施】正方形的判定方法：
【当堂达标】
1.（2分）过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）21cnjy.com
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
2.（4分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
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3. （4分）如图所示，在RtΔA ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。21·cn·jy·com
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【链接中考】
已知：如图， ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．www.21-cn-jy.com
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如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，
求证：BE+DF=AE.
知识回顾
掌握正方形的判定的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算.
教学目标
菱形怎样变化后就成了正方形呢
正方形
合作探究
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗
有一个角是直角的菱形叫做正方形.
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
是直角
有一个角
边相等
有一组邻
边相等
有一组邻
是直角
有一个角
例题引领
例1.如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，
求证：BECF是正方形．
想一想：顺次连结四边形四条边的中点，能得到一个怎样的图形？
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
拓展延伸
想一想：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形吗？
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是菱形。
想一想：顺次连结菱形四条边的中点，能得到一个怎样的图形？
A
B
C
D
想一想：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是正方形，对这个四边形有什么样的要求？
当堂达标
见导学案.
布置作业
课本Ｐ23: 习题6.7 1题、2题
谢谢
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