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八年级数学（下）导学案（第七章）
7.1 二次根式
撰稿人：李启水 审稿人：陈冠军
【学习目标】
1.了解二次根式的意义及二次根式被开方数中字母的取值问题.
2.掌握二次根式的平方性质()2= a（a≥0）并能灵活应用.
【知识回顾】
1.什么叫做算术平方根？
2.求下列各数的算术平方根.
(1)7 (2) 0 (3) -5 (4)
【课前预习】
任务一：阅读课本第32页的议一议，解决下列问题：(二次根式)
1.正方形的面积为2，它的边长是 ，面积为3的正方形边长是 ；
2.面积为S的正方形边长是 ，把它的面积增加1，新正方形的边长为 ；
3.上面所列式子和 等在表达形式上的共同特征是 .
总结：形如 的式子叫做二次根式，其中a叫做 .
练习：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
（1） （2）（a≥2）（3）；（4）（m≥0）（5） (6) (7)
任务二：二次根式有意义的条件
4.二次根式有意义的条件是 .21世纪教育网版权所有
5.独立完成例1，然后解答下列问题：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1） （2） （3）
（方法指导：一个式子要有意义则要求被开方数大于或等于0，分母不为0）
任务三：二次根式的平方计算公式
6.我们知道，（a≥0）表示a的 ，即 = a（a≥0）.
7.独立完成例2，计算：（１） （２） （3） （4）
【课中实施】二次根式的平方计算公式是： = a（a≥0）.这个公式是计算二次根式的平方的依据，它体现了开平方与平方 的关系.21教育网
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共4分）
1.对于，以下说法正确的是 （ ）
A.对于任意实数a ，它表示a的平方根； B.对于任意实数,它表示a的算术平方根；
C.时，它表示a的平方根； D.时，它表示a的算术平方根。
2.a为实数时，=－a，则实数 a对应的点在数轴上的位置是（ ）．
A.原点的右侧 B.原点的左侧 C.原点或原点的右侧 D.原点或原点的左侧
3.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x≠1 C.x＞0 D.x≥0且x≠121cnjy.com
4.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题1分，共3分）
5.当有意义时，a的取值范围是
6.若，则xy=
7.若，则的取值范围是 .
三、解答题（每题1分，共2分）
1.计算： 2.计算：
【链接中考】 若，求的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.什么叫做算术平方根？
一般地,如果一个正数 的平方等于a,那么
这个正数 叫做a的算术平方根，记作 .
2.求下列各数的算术平方根。
(1) 7 (2) 0 (3) -5 (4)
0
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
知识铺垫：
知识铺垫
学习目标
1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否
是二次根式.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.理解 ,并能进行相关的计算.
合作探究：
完成下列题目：
一：二次根式的概念
合作探究
1.正方形的面积为2，它的边长是 ，面积为3的正方形边长是 ；
2.面积为S的正方形边长是 ，把它的面积增加1，新正方形的边长为 ；
3. 上面所列式子和 等在表达形式上的共同特征是 .
●思考：它们在表达形式上有什么共同特征？
形如 当a≥0时叫二次根式.
思考：二次根式必需具备哪些条件？
（1）含有二次根号 .
（2）被开方式是一个非负数.
知识应用：
1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.
√
√
(4) (5) (6)
(1) (2) (3)
X
X
X
X
2、下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.
√
√
√
例1
探究二：二次根式有意义的条件。
是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
知识应用：
（1）
（2）
当 分别取什么实数时，下列各式有意义？
①被开方式是一个非负数；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
●思考：二次根式有意义的条件？
4
6
0
a
探究二：二次根式的性质。
一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
例3
计算：
知识应用：
计算：
硕果累累：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
二次根式和
它的性质
概念
有意义的条件
性质
（1）一般地，形如 的式子叫做二次根式.
（2）条件
（1）含有二次根号 。
（2）被开方式是一个非负数。
(1)被开方式是一个非负数；
(2)分母中有字母时，要保证分母
不为零.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
谢谢
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