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八年级数学（下）导学案（第七章）
7.2 二次根式的性质（1）
撰稿人：李启水 审稿人：陈冠军
【学习目标】
1.探究并理解二次根式
并会利用它进行计算和化简.
2.正确理解积的算术平方根=·（a≥0，b≥0）并利用它进行计算和化简.
【知识回顾】
1.要使有意义时的取值范围是 .
2.化简或计算.（1） （-）2； （2）-（）2； 21世纪教育网版权所有
（3）（）2； （4）.
【课前预习】预习课本第34－36页内容
任务一：阅读课本34页议一议的内容，解决下列问题.
1.计算： ; ; = = ;＝ .
2.一般地，当a≥0时，a2的算术平方根是 .由此可得 .
3.学习例1，然后完成下题
化简：
任务二：阅读课本35页做一做的内容，解决下列问题
4.比较两者的运算结果
（1）与× （2）与×
5.积的算术平方根的性质是 公式为 .
6.学习例2 后，完成下题
化简:(1) （2） （3）
【课中实施】
1.比较 的相同点和不同点.21教育网
2.a2的算术平方根公式的扩展：
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共4分）
1.如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知数a，b，若，则 ( )
A.a>b B.a3.若b＜0，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.下面的等式总能成立的是（ ）
A.=a B.a=a2 C.·= D.=·
二、填空题（每题1分，共3分）
5.若，则化简后为 .
6.把的根号外的因式移到根号内等于 .
7.计算： =_______ .
二、计算题（每题1分，共8分）
【链接中考】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共14张PPT)
明确目标
1.理解掌握a2的算术平方根公式
（a≥0），并会利用它进行计算和化简.
2.理解积的算术平方根 = · （a≥0，b≥0）并利用它进行计算和化简.
②a都是非负数.
1. 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．
a
①都是形如 的式子，
a
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
特点：
)；
0
(
0
a
a
≥
≥
的算术平方根
表示
2.因为
)
0
(
，所以
a
a
a
≥
);
0
(
)
(
2
≥
=
a
a
a
).
0
(
)
(
2
≥
=
a
a
a
知识铺垫
观察与思考
,
0
,
2
1
,
3
,
2
)
1
(
2
2
2
2
你发现了什么
的值
计算
è
一个怎样的等式
,
0
)
2
(
2
由此你能得到
的算术平方根是多少
时
当
a
a
≥
.
,
0
2
a
a
a
=
≥
时
当
利用上面的性质可以计算、化简一些二次根式.
4
3
0.5
x2
2
a
例题引领
（1）
（2）
例1
6
6
20
20
=
（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
65
12
7
10
15x4y3
（3）
（2）
小试牛刀
化简:
化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
.
,
0
2
a
a
a
=
≥
时
当
,
0
a
≥
时
当
.
)
(
2
2
a
a
=
1.
2.
3.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
课本P36： 习题7.2 1、2题
谢谢
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