(共16张PPT)
明确目标
1.理解商的算术平方根公式 ＝ （a≥0，b>0）并能灵活利用它进行计算和化简.
2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简.
1．二次根式的概念；
2．二次根式的性质
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．
a
)；
0
(
0
a
a
≥
≥
知识铺垫
积的算术平方根的性质：
运用积的算术平方根的性质。
作用：化简被开方数为积的形式的二次根式
化简： （1）
（2）
（x≥0）
（3）
（4）
（5）
3
2
3
2
4
5
4
5
=
13
12
3
2
5
3
2
4
例3
化简
（1）
（2）
如何化去 根号内
的分母？
特征：
1、被开方数中不含分母；
2、被开方数中不含能开
尽方的因数或因式。
像这样的二次根式
叫做最简二次根式
例4
化去下列根号内的分母：
（1）
（2）
特征：1、被开方数中不含分母；
2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
像这样的二次根式叫做最简二次根式
判断下列各式是否为最简二次根式？
化简：
总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数
练一练：
5
10
6
15
2
3
y
x
1、下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
B
3.
阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1)
（２）
(３)
(４)
挑战自我
1.
2.
都不含分母
能开得尽方
（1）它们的被开方式中___________,
（2）被开方式中不含有___________的因式.
这样的二次根式称为最简二次根式.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第七章）
7.2 二次根式和它的性质（2）
【学习目标】
1.理解商的算术平方根公式 ＝ （a≥0，b>0）,并能灵活利用它进行计算和化简.
2.掌握二次根式化为最简二次根式的条件并会化简.
【知识回顾】
1.若（ ）
A. B. C. D.
2. ，
【课前预习】预习课本第37-38页内容
任务一：阅读课本37页做一做的内容，解决下列问题.
1.你能仿照积的算术平方根的运算性质的探索过程，探索当a ≥ 0，b >0时 与 之间的大小关系吗 并证明你得到的结论.
总结： 商的算术平方根的性质是
2.探究例3.运用商的算术平方根的性质化简：
（1） （2） （3）
任务二：最简二次根式
3.如果二次根式的被开方式中不含 ，并且也都不含 ，像这样的二次根式称为最简二次根式.
想一想，化简二次根式时，如果被开方式中含有分母，并且分母不是完全平方式，可怎样化去根号内的分母？与同学交流。
4.把下列各式化成最简二次根式：
（1） eq \r(,) （2） （3） （4）
【课中实施】
如果一个二次根式不是最简二次根式，可以利用积或商的算术平方根的性质，将它化简.
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共3分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．设，，则下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. ( http: / / www. / ) D.
3.能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. x﹥2 D.
二、填空题（每空1分，共3分）
4. = . = .
5.把的根号外的因式移到根号内等于 ．
三、解答题（每小题1分，共4分）
6.化简：（1） （2）
7.化简：（1） （2）
【链接中考】
已知实数x，y，a，b满足下列条件：
，求的值．
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