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八年级（下）导学案（第七章）
7.3 二次根式的加法与减法
撰稿人：李启水 审稿人：陈冠军
【学习目标】
1.知道并会辨别两个根式是否是同类二次根式；会区分最简二次根式与同类二次根式.
2.会通过合并同类二次根式，进行二次根式加减法运算，进一步了解归类数学思想方法.
【知识回顾】
1.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C.
2.合并同类项：
（1）2x+3x=( + )x= ； （2）2x2-3x2+5x2 = ； 21世纪教育网版权所有
（3）x+2x+3y= ； （4）3a2-2a2+a= .21教育网
如果把上面的式子改写成二次根式，以上的运算规律还成立吗？
【课前预习】预习课本第39－40页内容
任务一：同类二次根式：与是不是同类二次根式？
1.最简二次根式应满足的条件是：（1） ；（2） .
2.同类二次根式: 几个二次根式化成 ( http: / / www.21cnjy.com ) 以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．21cnjy.com
注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成 ；第二步，看它们的 是否相同．
练习：判断下列二次根式是不是同类二次根式
（1）－,, （2）, （3）,
3.中的两项都含有，可以根据 ，可以将它们像合并
一样，把系数9和16加以合并，从而得到 .21·cn·jy·com
任务二：二次根式加减法
4. 你会计算+吗？
总结：二次根式相加减，应先把各 ( http: / / www.21cnjy.com )个二次根式化为 ，然后再将 分别合并,有括号时，要先 .www.21-cn-jy.com
5.阅读例1后，尝试解答:
（1） （2） （3）
课中实施
1.判断是否同类二次根式时，一定要先化简，再看被开方式是否相同. 。
2.二次根式的加减分三个步骤：①化 ②找 ③合并
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共3分）
1.下列各组中与是同类二次根式的一组是（ ）．
A.， B.， C.， D.，
2.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（每题1分，共2分）
4.与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
5.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=______
三、解答题（每题2分，共4分）
6.计算：（1） （2）7-（2+4）
【链接中考】设是实数，且满足，求的值。
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7.3 二次根式的加减
1.知道并会辨别两个根式是否是同类二次根式,会区分最简二次根式与同类二次根式.
2.会通过合并同类二次根式，进行二次根式加减法运算，进一步了解归类数学思想方法.
明确目标
27
,
3
3
=
3
3
2
×
=
).
0
,
0
(
≥
≥
b
a
·
=
b
a
ab
).
0
,
0
(
>
≥
b
a
=
b
a
b
a
2.被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式.
12
5
.
6
15
=
3
12
3
5
×
×
=
1.二次根式的化简:
知识铺垫
(1)这两个长方形的面积分别为 ____m2和_____m2，两个长方形面积的和为_____________m2.
(2)直接求出大长方形的面积： _____________ （m2）
2
3
2
2
+
交流与发现
1. 如图，两个长方形的宽都是 m，它们的长分别是2m和3m，求这两个长方形面积的和。
交流与发现
2m
3m
m
2
2
2
3
（2+3）
=5
因此我们得到：
+ =
2
2
2
3
（2+3）
=5
需要计算
先把它们化简：
2.如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少
2
3
2
9
18
=
×
=
2
2
2
4
8
=
×
=
所以得到：
-
2
2
2
3
-
-
=
=（3-2） =
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
同类二次根式的定义
判断条件: (1)化成最简二次根式；
（2）被开方式相同。
1.以下二次根式：
, ②
12
2
2
2
3
27
, ④
, ③
①
中，与
3
是同类二次根式的是（ ）.
C
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④
2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
48
1
,
2
1
,
8
,
12
,
18
,
18
和
8
2
1
是同类二次根式，
12和
48
1
是同类二次根式.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
.
5
2
=
5
)
4
6
(
-
=
5
4
5
6
-
,
2
6
=
2
)
1
5
(
+
=
2
2
5
+
二次根式的加减法法则：
二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并，有括号时，先要去括号.
例1 计算：
（1）
（2）
例题引领
2
+
注意：不是同类二次根式的不能合并。
由于最简二次根式 与 被开方式不相同，因此它们不能够合并.
例2
例题引领
2.计算：
;
2
6
2
3
2
2
)
1
(
+
-
;
3
2
5
3
3
5
)
2
(
-
+
;
2
5
)
3
(
x
x
+
;
12
7
75
)
4
(
+
;
2
3
6
)
5
(
-
.
32
8
)
6
(
a
a
-
2
5
5
3
3
3
+
2
x
3
19
2
6
a
2
2
-
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
习题7.4
配套练习册7.4
同学们,
再见!
谢谢
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