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八年级数学（下）导学案（第七章）
7.4 二次根式的乘法与除法（1）
撰稿人：李启水 审稿人：陈冠军
【学习目标】
1.利用积、商的算术平方根性质，化简二次根式及二次根式的乘、除计算.
2.利用分母有理化的方法化简二次根式.
【知识回顾】
1.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算：
【课前预习】
任务一：二次根式的乘除法则
填空：（一）（1）×=____， =____； 规律: ×__
（2）×=____， =___； ×__
（二）（1）=____， =____； ______；
（2）=____， =____； ______ .
1.学生交流活动总结规律．
2.一般地，对二次根式的乘除法规则为:
·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0）
=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）
任务二： 二次根式的乘法与除法的应用.
3.阅读例1后，解答下列各题:
计算：（1） （2）
（3） （4）
【课中实施】
特别注意：二次根式运算的结果要化成最简二次根式或整式.
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共3分）
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.化简的结果是（ ）
A. - B. - C.- D.-21世纪教育网版权所有
3.有下列算式：（1）=-2×（-3）=6 （2)·=a
（3） =× (4),其中正确的（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个21教育网
二、填空题（每题1分，共4分）
4.直角三角形的两条直角边分别长和，那么这个直角三角形的面积_____.
5.定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=_____.
6.如果那么x的取值范围是 .
7.比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．
三.计算：（每题2分，共4分）
1. 2. ×÷
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7.4 二次根式的乘除（1）
学习目标：
1.利用积、商的算术平方根性质，化简二次根式及二次根式的乘、除计算.
2.利用分母有理化的方法化简二次根式.
1.积的算术平方根的性质：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
(a≥0,b≥0)
2.逆运算：
交流与发现
( a≥０，ｂ＞０)
3.商的算术平方的性质：
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
4.逆运算
（ａ≥０，ｂ＞０）
算术平方根的商等于商的算术平方根。
二次根式相乘除法则：先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
例题引领
想一想：例1（3）还有其他解法吗？
1.计算：
;
6
24
)
2
(
;
14
7
)
1
(
·
;
)
3
(
8
1
6
1
·
2
-3
2
7
例2 计算:
.
3
24
)
2
(
a
ab
例题引领
（1）
2.计算：
;
30
6
3
)
2
(
·
3
15
5
15
2.计算：
（1） = ；（2） = ；
（3） = ；（4） = ；
（5） = ；（6） = 。
9
),
0
,
0
(
≥
≥
b
a
·
b
a
=
ab
).
0
,
0
(
>
≥
b
a
b
a
=
b
a
1.
二次根式的乘法和除法法则:
2.二次根式相乘除法，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
课本P44
习题7.5 第1,2,3题
谢谢
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