5．1确定位置
教学目标：
1、通过寻找有序数对表示位置的实际背景，发展学生数学学科的应用意识；
2、通过尝试、质疑、总结的实验过程，理解有序数对的意义，认识到使用有序数对时约定的重要性；并能在约定的规则下用有序数对表示实际生活中物体的位置；
3、经历有序数对和位置相互转化的过程，发展初步的空间概念、符号感和抽象思维能力
4、通过设计图案的过程，培养创新意识，初步体会数形结合思想。
教学重点：
用有序数对表示位置。
教学难点：
对有序数对中有序的理解。
教学过程：
一、创设情景，直入主题
今天，我们班来了位新老师，他不熟悉在座同学的姓名，有什么好办法能方便地指定同学发言吗？
回答可能是：
方案1：用文字或肢体语言描述；
方案2：用学号描述；
方案3：用列数和排数同时描述。
其实，无论是学号还是排列，大家已经发现了数字能够代替语言描述现实世界。现在请大家结合自己的生活经验，仔细想想，在日常生活中还有那些地方会用到类似的表示方法
<鼓励学生小组交流，然后请学生回答，并相互补充>
回答可能是：
电影院、地球经纬度、城市地图、日期、页数行数、棋盘、方位角和距离、电脑显示器等。。。
设计意图：
作为临时代课老师身临其境地设问，拉进学生距离，激发学生的好奇心和求知欲。让学生感受到数字也是一种描述手段，并自然地引入新课。
通过头脑风暴式地联想，让学生认识到生活中蕴含着大量的数学信息。这样的活动，让学生体会两个数确定位置的可行性和重要性，提高学生数学的应用意识。
二、生活中的位置确定
1） 在中国地图上，西安的位置在哪里？
这是我们伟大的祖国---中华人民共和国的疆域地图。
请大家在地图上找一座历史文化名城，这座城市建城3000多年，中国七大古城之一，丝绸之路的发源地，陕西省省会---西安，在中国地图上经纬度大致是多少？
回答：东经108度，北纬34度
西安市地图中，我们所处的止园饭店在哪里？
回答：C3
3）日益发展壮大的我国，常常和其他国家共同进行军事或救援演习。根据下图，你知道我方潜艇是怎样描述友方潜艇1号舰的位置的吗？
回答：北偏东40度，距离我方潜艇20海里。
设计意图：
通过思考、回答和我们关系密切的三个位置确定问题，让学生再次体会用两个数确定位置的实用性、丰富了学生的生活经验，同时也籍此机会激发学生心中热爱祖国、热爱家乡的情感。
三、引入数学符号---有序数对
为了表示位置能够方便、统一，数学家们引进了一个数学符号。
有序数对：
日常生活中我们常用像“3列4排”含有两个数的词来确定位置。
我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。简记作（a，b）。
接下来我们就来尝试使用一下这个符号。
在6*6的方格中，根据所给出的有序数对，填上相应的字母。
A（3，3）、B（4，5）、C（1，6）
学生活动后教师任意挑选某一同学的结果展示，让其他同学比对一下，结果是否相同？
1） 经过几次反复后，学生可能会提出两种质疑：
2） 究竟是从左往右还是从右往左？从上到下还是从下到上？没有交代清。
3） 究竟有序数对表示的是列在前还是行在前？
通常1）会在2）之前提出，教师根据质疑提出的先后次序进行应变。
最后，将1）2）同时做出明确的约定，重复实验，让学生感到两个约定的重要性。
设计意图：
通过这项实验活动，学生能够在尝试中摸索寻找“失败的原因”、总结“成功的经验”，逐步构建有序数对中“有序”的意义，突破难点。让学生理解有序数对符号的使用必须有必要的约定作支撑，并为最后引入平面直角坐标系的“约定”作铺垫。
四、巩固与提升
1．井字格游戏
井子格游戏我们都会玩，现在要求用输入数字的方法代替指针，你还会玩吗？
注意：不能悔棋，输入错误即判输。请左右方同学轮流上台操作。
2．几何中的有序数对
图形位置能和有序数对建立一一对应的关系，那么几何图形能否和有序数对建立关系呢？
如果用有序数对（1，2）表示点A，那么顺次连结以下各点所得到的封闭图形是什么呢？
（5，9）、（4，6）、（1，6）、（3，4）、（2，1）、（5，3）、（8，1）、（7，4）、（9，6）、（6，6）。
这里需要注意的有：
1）“有序数对（1，2）表示点A”所约定的意义需让学生理解；
2）点的位置与之前不同，不是在格内而是在交叉线上；
3）对顺次连结和封闭图形需作出必要说明。
活动：请你在左图中自由设计一个顶点位于交叉点的封闭几何图形，并用若干有序数对把它表示出来。
注意：这里设计的图形一定是封闭图形，而且能够一笔画出。
最佳的情况下，应挑选意义积极健康，有序数对表示正确的图形进行展示。
设计意图：
通过参与游戏和描点作图的活动，让学生进一步巩固“看数对找位置”以及“看位置写数对”的数形转化能力，体会数形结合思想。培养学生的动手实践能力、创新意识，并让学生对数学学科的意义和作用产生新的想法。
五、活动体会与思考
通过这节课的活动
1）你认为用有序数对确定位置时要注意哪些方面？
2）你对数学学科的意义和作用有哪些新的看法？
3）你认为代数和几何两者之间是否毫无联系？
4）其他体会
学生可根据问题提示方向，发表自己的体会和看法。
设计意图：
通过“设问式总结”，学生能够进行有指向性地交流体会，避免盲目性。达到“感受交流共享、新课及时总结”的目的。并为介绍笛卡尔、引出平面直角坐标系做铺垫。
六、数学史上代数与几何的第一次完美结合----平面直角坐标系。
简要介绍笛卡尔和平面直角坐标系、以及平面直角坐标系所起的统一约定的作用。为下几节课时作铺垫，激发学生的求知欲。
教学课件说明：
本节课相关课件系执教教师为本节课教学设计个人制作，均属原创，并非下载或工作室出品。
上海市西南位育中学
徐迪斐
2006年11月(共14张PPT)
我不熟悉你们的名字，有什么好办法能让我方便地请指定同学发言呢？
方案2：用文字或肢体语言表示。
方案1：用列数和排数同时表示。
方案3：用号数表示。
讨论：结合生活中的经验谈谈，你在哪里遇到过用两个数确定位置的情况？
根据下图，你知道我方潜艇是怎样描述友方潜艇1位置的吗？
有序数对：
日常生活中我们常用像“4列3排”含有两个数的词来确定位置。
我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。简记作（a，b）。
请根据所给出的有序数对，在6*6的方格纸中，确定A、B、C的位置。
A（3，2）
B（4，5）
C（1，6）
0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
约定：先列后行
在刚才的例子中，需要约定的有
1）行数与列数组成的有序数对中，
哪个在前，哪个在后；
2）行数与列数按怎样的顺序计数。
小结：
使用有序数对（a，b）之前，
必须对a，b两数的顺序和意义做出约定。
如果用有序数对（1，2）表示点A，那么顺次连结以下各点所得到的封闭图形会是什么呢？
（5，9）、
（4，6）、
（1，6）、
（3，4）、
（2，1）、
（5，3）、
（8，1）、
（7，4）、
（9，6）、
（6，6）。
活动：
请你在左图中自由设计一个顶点位于交叉点的封闭几何图形。
并用若干有序数对把它表示出来。
再检查下，根据你写的有序数对能否画出你所设计的图形。
通过这节课的活动
1）你认为用有序数对确定位置时要注意哪些方面？
2）你对数学学科的意义和作用有哪些新的看法？
3）你认为代数和几何两个分支之间是否毫无联系？
4）其他体会。
解析几何的创始人
──笛卡尔
笛卡尔(1596—1650)，法国数学家。
他所创建的直角坐标系标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案。
O
x
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
（-1.5，3）
平面直角坐标系
几何图形
数学符号
有序数对
平面内的点5．1确定位置
教学目标：
1、知识技能：通过形式多样的确定位置的方式，探索确定位置的方法，体会极坐标的思想和直角坐标思想，理解有序数对的意义。
2、过程、方法：通过位置确定的实际背景教学，发展学生数学学科的应用意识；
通过尝试、质疑、总结的实验过程，理解有序数对的意义，认识到使用有序数对时约定的重要性；并能在约定的规则下用有序数对表示实际生活中物体的位置；
经历有序数对和位置相互转化的过程，发展初步的空间概念、符号感和抽象思维能力；
通过设计图案的过程，培养创新意识，初步体会数形结合思想。
3、情感与态度：通过情景教学，激发学生爱国热情，
教学重点：用有序数对表示位置。
教学难点：对有序数对中有序的理解。
学习方式：尝试、质疑、总结、运用。
教学过程：
一、创设情景，直入主题
（教师活动）今天我很高兴能和大家一起探索新知，可我不熟悉你们的姓名，有什么好办法能让我方便地指定同学发言吗？
（学生活动）思考、讨论、提出方法。
回答可能是：
方案１：用列数和排数同时描述；
方案２：用文字或肢体语言描述；
方案３：用号数表示。
（教师活动）其实，无论是号数还是排列，大家已经发现了数字能够代替语言描述现实世界。现在请大家结合自己的生活经验，仔细想想，在日常生活中还有那些地方会用到类似的表示方法
<鼓励学生小组交流，然后请学生回答，并相互补充>
回答可能是：
电影院座位、地球经纬度、城市地图、日期、页数行数、棋盘、方位角和距离等。。。
设计意图：
作为临时代课老师身临其境地设问，拉进教师与学生的距离，激发学生的好奇心和求知欲。让学生感受到数字也是一种描述手段，并自然地引入新课。
通过学生的联想，让学生认识到生活中蕴含着大量的数学信息。这样的活动，让学生体会两个数确定位置的可行性和重要性，提高学生数学的应用意识。
二、生活中的位置确定
1） 情景１：在地图上找位置
（教师活动）这是我们伟大的祖国---中华人民共和国的疆域地图。
请大家在地图上找一座历史文化名城，这座城市建城3000多年，中国七大古城之一，丝绸之路的发源地，陕西省省会---西安，找找它的位置。
（学生活动）寻找，观察后回答：大概东经108度，北纬34度
２）情景２：火车站在哪
（教师活动）这是一张西安地图，找找西安火车站，你能表示它的位置吗？
（学生活动）观察、找位置，提出质疑。
（教师活动）引导分析，提供工具。
答 案：Ｂ２区
情景３：友方潜艇１号舰的位置
（教师活动）日益发展壮大的我国，常常和其他国家共同进行军事或救援演习。根据下图，你知道我方潜艇是怎样描述友方潜艇1号舰的位置的吗？
（学生活动）思考 ，回答：北偏东40度，距离我方潜艇20海里。
设计意图：
通过思考、回答和我们关系密切的三个位置确定问题，让学生再次体会用两个数确定位置的实用性、丰富了学生的生活经验，同时也籍此机会激发学生心中热爱祖国、热爱家乡的情感。
三、引入数学符号---有序数对
（教师活动）为了表示位置能够方便、统一，数学家们引进了一个数学符号。
有序数对：
日常生活中我们常用像“3列4排”含有两个数的词来确定位置。
我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。简记作（a，b）。
例如３排４座可表示为（３，４），７排２１座可表示为什么？（学生回答）
接下来我们就来尝试使用一下这个符号。
根据所给出的有序数对，在6*6的方格中，确定Ａ、Ｂ、Ｃ的位置。
A（3，２）、B（4，5）、C（1，6）
（学生活动）在发放的方格纸上３定位置，教师任意挑选某一同学的结果展示，让其他同学比对一下，结果是否相同？
经过几次反复后，学生可能会提出两种质疑：
1） 究竟是从左往右还是从右往左？从上到下还是从下到上？没有交代清。
2） 究竟有序数对表示的是列在前还是行在前？
通常1）会在2）之前提出，教师根据质疑提出的先后次序进行应变。
最后，将1）2）同时做出明确的约定，重复实验，让学生感到两个约定的重要性。
设计意图：
通过这项实验活动，学生能够在尝试中摸索寻找“失败的原因”、总结“成功的经验”，逐步构建有序数对中“有序”的意义，突破难点。让学生理解有序数对符号的使用必须有必要的约定作支撑，并为最后引入平面直角坐标系的“约定”作铺垫。
四、巩固与提升
１．图形中的有序数对
图形位置能和有序数对建立一一对应的关系，那么几何图形能否和有序数对建立关系呢？
如果用有序数对（1，2）表示点A，那么顺次连结以下各点所得到的封闭图形是什么呢？
（5，9）、（4，6）、（1，6）、（3，4）、（2，1）、（5，3）、（8，1）、（7，4）、（9，6）、（6，6）。
这里需要注意的有：
1）“有序数对（1，2）表示点A”所约定的意义需让学生理解；
2）点的位置与之前不同，不是在格内而是在交叉线上；
3）对顺次连结和封闭图形需作出必要说明。
活动：请你在左图中自由设计一个顶点位于交叉点的封闭几何图形，并用若干有序数对把它表示出来。
注意：这里设计的图形一定是封闭图形，而且能够一笔画出。
最佳的情况下，应挑选意义积极健康，有序数对表示正确的图形进行展示。
设计意图：
通过参与游戏和描点作图的活动，让学生进一步巩固“看数对找位置”以及“看位置写数对”的数形转化能力，体会数形结合思想。培养学生的动手实践能力、创新意识，并让学生对数学学科的意义和作用产生新的想法。
五、活动体会与思考
通过这节课的活动
1）你认为用有序数对确定位置时要注意哪些方面？
2）你对数学学科的意义和作用有哪些新的看法？
3）你认为数和形之间是否毫无联系？
4）其他体会
学生可根据问题提示方向，发表自己的体会和看法。
设计意图：
通过“设问式总结”，学生能够进行有指向性地交流体会，避免盲目性。达到“感受交流共享、新课及时总结”的目的。并为介绍笛卡尔、引出平面直角坐标系做铺垫。
六、数学史上代数与几何的第一次完美结合----平面直角坐标系。
简要介绍笛卡尔和平面直角坐标系、以及平面直角坐标系所起的统一约定的作用。为下几节课时作铺垫，激发学生的求知欲。你的设计：
