广东省2022-2023学年普通高中学业水平第一次合格性考试数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省2022-2023学年普通高中学业水平第一次合格性考试数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 414.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-13 15:58:27 | ||
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文档简介
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试
数学
（时间：90分钟，总分:150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知、，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C D.
5 已知向量，则=（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列函数可能是对数函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ）
A. 至多投中一次 B. 两次都投中
C. 只投中一次 D. 两次都没投中
9. 要获得，只需要将正弦图像（ ）
A 向左移动个单位 B. 向右移动个单位
C. 向左移动个单位 D. 向右移动个单位
10. 已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 已知函数，若，则的值是（ ）
A B. C. D.
12. 若，则三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5组成勾股数的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13. 已知复数，要让z为实数，则实数m为________.
14. 函数的最小正周期是_____．
15. 棱长为的正方体的内切球的直径为________.
16. 已知向量和的夹角为，，，则________.
17. 已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________.
18. 函数是偶函数，当时，，则________.
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19. 在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
（1）求；
（2）求.
20. 甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：
甲
乙
求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.
21. 某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%.
（1）求该企业在2024年该项目的头投资金额；
（2）该企业在哪一年的投资金额将达到400万元 （参考数据：）
22. 如图，圆的直径为4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点.
（1）证明BC⊥面PAC；
（2）若求PB与面PAC的夹角.
1. 【答案】C
因为集合，，因此，.
故选：C.
2. 【答案】C
对于A选项，函数在定义域上为减函数，A不满足条件；
对于B选项，函数定义域上不单调，B不满足条件；
对于C选项，函数在定义域上为增函数，C满足条件；
对于D选项，函数在定义域上不单调，D不满足条件.
故选：C.
3. 【答案】B
因为、，且，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，故的最小值是.
故选：B.
4. 【答案】A
的图象是开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别是，，
∴不等式的解为或，
故选：A．
5. 【答案】B
由题意，
故选：B．
6【答案】A
对数函数的定义域为，ABCD四个选项中最有可能是对数函数的是A选项.
故选：A.
7. 【答案】D
由题意．
故选：D．
8. 【答案】D
至少投中1次的反面是没有一次投中，因此选项D正确．
故选：D．
9【答案】A
把的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为．
故选：A．
10【答案】C
两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此是的充要条件．
故选：C．
11. 【答案】D
，．
故选：D．
12【答案】B
从3，4，12，13中任取两个的基本事件有，，，，，共6个，其中能和5组成勾股数的有两个基本事件，
所以所求概率为．
故选：B．
13【答案】2
为实数，则，．
故答案为：2.
14【答案】
解：，
，
，即函数的最小正周期是．
故答案为：．
15. 【答案】
棱长为的正方体的内切球的直径为.
故答案：.
16. 【答案】
由平面向量数量积的定义可得.
故答案为：.
17. 【答案】9
由题意高二抽取的人数为．
故答案为：9.
18. 【答案】
因为当时，，
所以当时，，
所以，
函数是偶函数，
所以，
所以，
故答案为：.
19. 【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：由正弦定理可得，所以，，
因为，则，故.
【小问2详解】
解：由（1）可知，所以，.
20【答案】答案见解析
解：甲分数的平均数为，
方差为，
乙分数的平均数为，
方差为，
所以，，，故甲乙分数的平均数相同，但甲比乙发挥更为稳定.
21【答案】（1）242万元；
（2）2030年．
【小问1详解】
由题意2023年投资额为，2024年投资额为（万元）；
【小问2详解】
设第年投资金额将达到400万元，即，，
，，
因此在第9年即2030年投资金额将达到400万元．
22. 【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：平面，平面，∴，同理，
是圆直径，在圆周上，因此，
又，平面，∴平面；
【小问2详解】
由（1）平面，∴是与平面所成的角，
又平面，∴，
由已知，，所以，
∴与平面所成的角是．
数学
（时间：90分钟，总分:150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知、，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C D.
5 已知向量，则=（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列函数可能是对数函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ）
A. 至多投中一次 B. 两次都投中
C. 只投中一次 D. 两次都没投中
9. 要获得，只需要将正弦图像（ ）
A 向左移动个单位 B. 向右移动个单位
C. 向左移动个单位 D. 向右移动个单位
10. 已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 已知函数，若，则的值是（ ）
A B. C. D.
12. 若，则三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5组成勾股数的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13. 已知复数，要让z为实数，则实数m为________.
14. 函数的最小正周期是_____．
15. 棱长为的正方体的内切球的直径为________.
16. 已知向量和的夹角为，，，则________.
17. 已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________.
18. 函数是偶函数，当时，，则________.
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19. 在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
（1）求；
（2）求.
20. 甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：
甲
乙
求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.
21. 某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%.
（1）求该企业在2024年该项目的头投资金额；
（2）该企业在哪一年的投资金额将达到400万元 （参考数据：）
22. 如图，圆的直径为4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点.
（1）证明BC⊥面PAC；
（2）若求PB与面PAC的夹角.
1. 【答案】C
因为集合，，因此，.
故选：C.
2. 【答案】C
对于A选项，函数在定义域上为减函数，A不满足条件；
对于B选项，函数定义域上不单调，B不满足条件；
对于C选项，函数在定义域上为增函数，C满足条件；
对于D选项，函数在定义域上不单调，D不满足条件.
故选：C.
3. 【答案】B
因为、，且，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，故的最小值是.
故选：B.
4. 【答案】A
的图象是开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别是，，
∴不等式的解为或，
故选：A．
5. 【答案】B
由题意，
故选：B．
6【答案】A
对数函数的定义域为，ABCD四个选项中最有可能是对数函数的是A选项.
故选：A.
7. 【答案】D
由题意．
故选：D．
8. 【答案】D
至少投中1次的反面是没有一次投中，因此选项D正确．
故选：D．
9【答案】A
把的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为．
故选：A．
10【答案】C
两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此是的充要条件．
故选：C．
11. 【答案】D
，．
故选：D．
12【答案】B
从3，4，12，13中任取两个的基本事件有，，，，，共6个，其中能和5组成勾股数的有两个基本事件，
所以所求概率为．
故选：B．
13【答案】2
为实数，则，．
故答案为：2.
14【答案】
解：，
，
，即函数的最小正周期是．
故答案为：．
15. 【答案】
棱长为的正方体的内切球的直径为.
故答案：.
16. 【答案】
由平面向量数量积的定义可得.
故答案为：.
17. 【答案】9
由题意高二抽取的人数为．
故答案为：9.
18. 【答案】
因为当时，，
所以当时，，
所以，
函数是偶函数，
所以，
所以，
故答案为：.
19. 【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：由正弦定理可得，所以，，
因为，则，故.
【小问2详解】
解：由（1）可知，所以，.
20【答案】答案见解析
解：甲分数的平均数为，
方差为，
乙分数的平均数为，
方差为，
所以，，，故甲乙分数的平均数相同，但甲比乙发挥更为稳定.
21【答案】（1）242万元；
（2）2030年．
【小问1详解】
由题意2023年投资额为，2024年投资额为（万元）；
【小问2详解】
设第年投资金额将达到400万元，即，，
，，
因此在第9年即2030年投资金额将达到400万元．
22. 【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：平面，平面，∴，同理，
是圆直径，在圆周上，因此，
又，平面，∴平面；
【小问2详解】
由（1）平面，∴是与平面所成的角，
又平面，∴，
由已知，，所以，
∴与平面所成的角是．
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